Perguntas com a marcação «type-theory»

Isenção de responsabilidade : enquanto me preocupo com a teoria dos tipos, não me considero um especialista em teoria dos tipos. No cálculo lambda de digitação simples, o tipo zero não possui construtores e um eliminador exclusivo: Γ⊢M:0Γ⊢initial(M):AΓ⊢M:0Γ⊢initial(M):A\frac{\Gamma \vdash M \colon 0}{\Gamma \vdash initial (M) \colon A} De um ponto …

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Recentemente, tentei implementar o Cedille-Core de Aaron , uma linguagem de programação minimalista capaz de provar teoremas matemáticos sobre seus próprios termos. Eu também provei a indução para tipos de dados codificados em λ, o que deixou mais claro por que suas extensões seriam necessárias. Menos ainda, ainda me pergunto …

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Li o artigo de Freyd "Algebraically Complete Categories" no famoso Como90 e tenho duas perguntas sobre a noção de compacidade algébrica que ele definiu nesse artigo. (Se você não está familiarizado com a definição, aqui está: Uma categoria é chamada algebricamente compacta se todo endofuncor tiver uma álgebra inicial e …

12 reference-request  type-theory  ct.category-theory 

Nos tipos recursivos de Wadler de graça! [1], que demonstraram dois tipos, e ∃ X . ( X → F ( X ) ) × X , e afirmaram que são duplos . Em particular, ele apontou que o tipo ∃ X . X → ( X → F ( …

12 lo.logic  type-theory 

Eu só quero conhecer alguns exemplos das funções que podem ser calculadas pelo cálculo lambda não digitado, mas não pelo cálculo lambda digitado. Como eu sou iniciante, alguma reiteração de informações básicas seria apreciada. Obrigado. Edit: pelo cálculo lambda digitado, eu pretendia conhecer o Sistema F e o cálculo lambda …

12 pl.programming-languages  type-theory  lambda-calculus  computable-analysis 

Eu encontrei um problema na prova de redução de assunto de Barendregt (Thm 4.2.5 do cálculo Lambda com tipos ). A última etapa da prova (página 60) diz: "e, portanto, pelo lema 4.1.19 (1), . "Γ,x:ρ⊢P:σ′Γ,x:ρ⊢P:σ′\quad\Gamma,x:\rho\vdash P:\sigma' No entanto, de acordo com o Lema 4.1.19 (1) ele deve ser , …

12 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory 

Dado um termo t : ∀x.∃y.(¬(x = 0) ⇒ x = S(y))na teoria de tipos de Martin-Lof, qual é o valor de w(t(0)), onde westá o operador que extrai a testemunha de um termo de tipo existencial?

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Klop, van Oostrom e de Vrijer têm um artigo sobre o cálculo lambda com padrões. http://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0304397508000571 Em certo sentido, um padrão é uma árvore de variáveis ​​- embora eu esteja pensando nele como uma tupla aninhada de variáveis, por exemplo, ((x, y), z), (t, s)). No artigo, eles mostraram que, …

12 type-theory  lambda-calculus  typed-lambda-calculus  extensionality 

Eu li sobre a substituição hereditária do Cálculo Lambda Simples e do The Logical Framework com termos e tipos distintos. Gostaria de saber, existem exemplos de substituição hereditária em um sistema tipicamente dependente com uma hierarquia de universo? ou seja, onde etc.Tr u e : Se t0 0: Se t1: …

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Estou tentando entender a lógica linear para entender melhor os sistemas de tipos lineares. No entanto, quando li as regras, eu não conseguem obter uma intuição por trás dele como eu fiz na lógica modal - significa um é exigido como em Kripke quadros Um é necessário para cada mundo …

11 lo.logic  type-theory  linear-logic 

Então, eu me pergunto se a Lei do Meio Excluído (LEM) implica o chamado Axiom K na Teoria do Tipo Intensional de Martin-Löf. Os estados Axiom K que Na verdade, eu tenho tentado provar a afirmação mais geral de que Π A : T y p e Π x , …

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Estou experimentando sistemas de tipo puro no cubo lambda de Barendregt, especificamente com o mais poderoso, o Cálculo de Construções. Este sistema tem tipos *e BOX. Apenas para constar, abaixo, estou usando a sintaxe concreta da Morteferramenta https://github.com/Gabriel439/Haskell-Morte-Library, que fica próxima ao cálculo lambda clássico. Vejo que podemos emular tipos …

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A maioria das teorias de tipos que conheço são predicativas, pelo que quero dizer que Void : Prop Void = (x : Prop) -> x não é bem digitado na maioria dos provadores de teoremas, pois esse tipo pi pertence ao mesmo universo Prope não é o caso Prop : …

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Qual é a diferença entre framework lógico e teoria de tipos? Ambos têm tipos, termos e baseiam-se no cálculo lambda de tipo dependente. Temos Edinburg LF, que é baseado no cálculo lambda-pi, no entanto, parece-me que há alguma diferença sutil lá.

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Possuo um livro que, inspirado nos Principia Mathematica de Russell e no positivismo lógico, tenta formalizar um domínio específico, determinando axiomas e deduzindo deles teoremas. Em suma, ele tenta fazer por seu domínio o que o PM tentou fazer pela matemática. Como o PM, foi escrito antes que a prova …

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