Ciência computacional

Eu tenho a função ,f( x ) = ⎧⎩⎨0 0( x &lt; a )1 / 2( x = a )1( x &gt; a )f(x)={0(x&lt;a)1/2(x=a)1(x&gt;a)f(x) = \begin{cases} 0 \:\: (x < a) \\ 1/2 \:\: (x = a)\\ 1 \:\: (x > a) \end{cases} onde é desconhecido. Posso calcular a função …

8 roots 

Se eu tenho um sistema físico que contém uma simetria de inversão do tempo (por exemplo, um Hamiltoniano com real) e quero resolver as equações diferenciais que descreva esse sistema, qual solucionador de ODEs devo usar para manter a simetria de inversão de tempo (por exemplo, no mathematica)? Quais solucionadores …

8 ode  time-integration  symmetry 

Estou tendo dificuldades para entender como aplicar a iteração de Newton a PDEs não lineares e, em seguida, usar um esquema totalmente implícito para a etapa do tempo. Por exemplo, eu quero resolver a equação de Burgers vocêt+ u ux- vocêx x= 0ut+uux−uxx=0u_{t} + u u_{x} - u_{xx} = 0 …

8 pde  nonlinear-equations  time-integration  newton-method 

Recentemente, comecei a ler sobre magnetoidrodinâmica (MHD). Embora tenha experiência na parte fluida (teoria e numérica), meu conhecimento sobre a parte magneto é muito limitado. No momento, estou trabalhando no livro de Davidson, ótimo para aprender sobre física. Decidi que um bom primeiro passo seria escrever meu próprio código simples, …

8 fluid-dynamics  reference-request  electromagnetism 

Declaração do problema Eu implementei multigrid geométrica para onde em em um cubo de unidade . Os limites do dirichlet na face esquerda, inferior e frontal são 0 . Os limites de Neumann na parte superior, direita e traseira são .- ∇2= f-∇2=f-\nabla^{2}=ff= 3 π24s i n πx2s i n …

8 poisson  multigrid  elliptic-pde 

Suponha que tenhamos um problema de valor inicial no formato onde x 0 ∈ R n é conhecido exatamente (ou seja, com precisão ilimitada) e podemos avaliar eficientemente f : R n → R n com qualquer precisão. Ou seja, temos uma caixa preta que, dado um vetor x ∈ …

8 numerical-analysis  ode  precision 

Alguém da minha equipe quer paralelizar o IPOPT. (pelo menos algumas das funções). Não consegui encontrar uma implementação de GPU nem um pacote semelhante. Também não encontrei nada nos documentos deles. Portanto, a questão é: existe uma alternativa já implementada na GPU? ou pelo menos alguém trabalhando para portá-lo na …

8 nonlinear-programming  gpu 

Eu tenho uma pergunta bastante específica em relação ao número da condição. Eu corro simulações FEM que possuem várias escalas de comprimento, o que resulta em uma enorme disparidade entre as entradas maiores e as menores da minha matriz. O número da condição pode chegar a 10 ^ 15 em …

8 linear-algebra  numerical-analysis  linear-solver 

É um truque bastante conhecido evitar divisão no cálculo de raízes quadradas e aplicar o método de Newton para encontrar 1 / x--√1/x1/\sqrt{x} , e provavelmente melhor conhecido, usando o método de Newton para encontrarrecíprocos sem divisão. Ao resgatar um encadeamento StackOverflow Semeando a iteração de Newton para a raiz …

8 algorithms  numerical-analysis  special-functions 

Existe alguma biblioteca / caixa de ferramentas que tenha implementação de SVD incremental no MATLAB. Eu implementei este documento , é rápido, mas não funciona bem. Eu tentei isso, mas neste erro também se propaga rapidamente (dentro de atualização de 5 a 10 pontos, o erro é alto).

8 linear-algebra  matlab  svd 

Tentei ir às fontes primárias para entender como usar as tabelas de Butcher para simplificar a álgebra que preciso fazer ao usar a série Taylor para encontrar a ordem de precisão de um esquema, por exemplo. No entanto, talvez por falta de antecedentes relevantes, achei particularmente difícil entender como utilizar …

8 numerical-analysis  reference-request  runge-kutta 

As equações de movimento para um sólido elástico são dadas por ∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)\begin{align} &\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f} = \rho \ddot{\mathbf{u}}\\ &\boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C}\boldsymbol{\varepsilon}\\ &\boldsymbol{\varepsilon} = \frac{1}{2}\left(\nabla \mathbf{u} + [\nabla\mathbf{u}]^T\right) \end{align} ou na notação de índice σij,j+fi=ρui¨σij=Cijklεklε=12(ui,j+uj,i)σij,j+fi=ρui¨σij=Cijklεklε=12(ui,j+uj,i)\begin{align} &\sigma_{ij,j} + f_i = \rho \ddot{u_i}\\ &\sigma_{ij} = C_{ijkl}\varepsilon_{kl}\\ &\varepsilon = \frac{1}{2}(u_{i,j} + u_{j,i}) …

8 pde  numerical-analysis  finite-difference  cfl  solid-mechanics 

Em um artigo recente da SIAM News , há um longo artigo descrevendo uma organização sistemática dos elementos finitos, apropriadamente apelidada de Tabela Periódica dos Elementos Finitos . É realmente muito fascinante ver como a classificação pode ser realizada através do cálculo externo de elementos finitos. Como os autores indicam: …

8 finite-element 

Ultimamente, tenho lido muitos artigos sobre o ADMM e também tentei resolver vários problemas usando-o, nos quais foi muito eficaz. Ao contrário de outros métodos de otimização, não consigo ter uma boa intuição de como e por que esse método é tão eficaz (é claro, já vi análises de convergência …

8 optimization  admm 

Fiquei me perguntando se existe algum teorema que me permita colocar um limite superior no erro introduzido pela omissão de pequenos elementos da matriz antes da diagonalização. Vamos supor que temos uma matriz grande, cujos elementos da matriz variam de a . Se eu definisse todos os elementos da matriz …

8 eigensystem  error-estimation