Ciência da Computação Teórica

Suponha P NP.≠≠\ne O Teorema de Ladner diz que existem problemas NP Intermediários (problemas em NP que não estão nem em P nem em NP-Completo). Eu encontrei algumas referências veladas on-line que sugerem (eu acho) que existem muitos "níveis" de linguagens mutuamente redutíveis dentro do NPI que, definitivamente, nem todos …

13 cc.complexity-theory  np  np-intermediate 

Dado um gráfico cíclico direcionado em que o peso de cada aresta pode ser negativo, o conceito de "caminho mais curto" só faz sentido se não houver ciclos negativos e, nesse caso, você pode aplicar o algoritmo de Bellman-Ford. No entanto, estou interessado em encontrar o caminho mais curto entre …

13 ds.algorithms  graph-algorithms  shortest-path 

A página "Esquema avançado: alguns bits impertinentes" declara: As continuações são uma poderosa construção de fluxo de controle a partir da qual quase qualquer outra estrutura de fluxo de controle [...] pode ser derivada. Eu pensei que o esquema call/cc, estando relacionado (*) ao operador J de Peter Landin, pudesse …

13 lambda-calculus  denotational-semantics  scheme  operational-semantics 

Enquanto ensinava como implementar FSMs usando circuitos lógicos síncronos, notei uma coincidência intrigante: tanto no mundo teórico do CS quanto no mundo da engenharia elétrica, "estado" é tipicamente denotado (e o espaço de estado Q ). Perguntei pela primeira vez no EE.sx , mas, ao pesquisar um pouco esse tópico, …

13 automata-theory  ho.history-overview 

Digamos que temos uma representação vetorial de qualquer número inteiro de magnitude n, V_n Esse vetor é a entrada para um algoritmo de aprendizado de máquina. Primeira pergunta: para que tipo de representações é possível aprender a primalidade / composição de n usando uma rede neural ou algum outro mapeamento …

13 co.combinatorics  machine-learning  primes 

Sabe-se se o problema do conjunto de vértices de feedback em gráficos planas não direcionados de grau delimitado é duro?NPNP\mathsf{NP}

13 cc.complexity-theory  reference-request  graph-algorithms  np-hardness 

A classe de complexidade PPAD é geralmente definida, afirmando que o fim da linha está completo no PPAD. f( X )f(x)f(x)xxxvvvt ≠ vt≠vt\ne v Recentemente, ouvi uma definição diferente de PPAD. Tanto quanto me lembro, foi baseado no seguinte problema. Um gráfico direcionado (novamente especificado por uma função computável em …

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  ppad 

Pelo que entendi, uma prova de que P = NP ou P ≠ NP precisaria ser não-relativizável (como nos oráculos da teoria da recursão). Virtualmente, todas as provas parecem relativizáveis. Quais são bons exemplos de provas não relativizáveis, do tipo que uma prova P = NP / P ≠ NP …

13 cc.complexity-theory  lo.logic  computability  p-vs-np  relativization 

Considere o jogo a seguir em um gráfico ponderado direcionado GGG com um chip em algum nó. Todos os nós de GGG são marcados por A ou B. Existem dois jogadores Alice e Bob. O objetivo de Alice (Bob) é mudar o chip para um nó marcado por A (B). …

13 cc.complexity-theory  complexity-classes  gt.game-theory 

Suponha que um tenha um algoritmo UMAAA (BPP) randomizado usando rrr bits de aleatoriedade. Maneiras naturais de ampliar sua probabilidade de sucesso para 1 - δ1−δ1-\delta , para qualquer δ> 0δ>0\delta>0 escolhido , são Execuções independentes + voto da maioria: execute UMAAA independentemente T= Θ ( log( 1 / δ)T=Θ(log⁡(1/δ)T=\Theta(\log(1/\delta) …

12 reference-request  randomness  pseudorandomness  expanders 

Seja C4C4C_4 um ciclo com quatro vértices. Para um gráfico arbitrário GGG com nnn vértices e m arestas, diga m>nn−−√m>nnm>n\sqrt n , quantasC4C4C_4s existe? Existe um limite inferior para isso?

12 graph-theory  graph-minor 

Eu sou um estudante de terceiro ano de uma universidade dos "top 20" que trabalha com complexidade refinada (muitas brincadeiras com 3-SUM, OV e as habituais conjecturas populares de dureza). Tenho sido bastante produtivo nos últimos anos e tenho três artigos aceitos e dois artigos submetidos. Tudo isso para dizer …

12 soft-question 

Existe uma máquina de Turing que pode decidir se quase todas as outras máquinas de Turing são interrompidas? Suponha que tenhamos alguma enumeração de máquinas de Turing e alguma noção de "tamanho" de um conjunto de números naturaise definimos:N→{Mi}N→{Mi}\mathbb{N} \rightarrow \{M_i\}∥⋅∥‖⋅‖\| \cdot \| f(i)=∥{n:Mi can't decide whether Mn halts}∥.f(i)=‖{n:Mi can't …

12 turing-machines  halting-problem 

Considere uma função calculada por um circuito booleano com entradas do tamanho sobre a base (com o indegree 2 para os portões ).C n s ( n ) = p o l y ( n ) { X O R , A N D , N O T } X …

12 circuit-complexity  circuits 

Recentemente, tentei implementar o Cedille-Core de Aaron , uma linguagem de programação minimalista capaz de provar teoremas matemáticos sobre seus próprios termos. Eu também provei a indução para tipos de dados codificados em λ, o que deixou mais claro por que suas extensões seriam necessárias. Menos ainda, ainda me pergunto …

12 type-theory  functional-programming  constructive-mathematics