Perguntas com a marcação «linear-algebra»

Em resposta a uma pergunta anterior , mencionei a crença comum, mas falsa, de que a eliminação "gaussiana" ocorre no tempo . Embora seja óbvio que o algoritmo usa operações aritméticas , a implementação descuidada pode criar números com muitos bits exponencialmente. Como um exemplo simples, suponha que desejemos diagonalizar …

72 ds.algorithms  reference-request  linear-algebra 

É amplamente suposto que , o expoente ideal para multiplicação de matrizes, é de fato igual a 2. Minha pergunta é simples:ωω\omega Que razões temos para acreditar que ?ω=2ω=2\omega = 2 Conheço algoritmos rápidos como o Coppersmith-Winograd, mas não sei por que eles podem ser considerados evidências para .ω=2ω=2\omega = …

59 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

Minha pergunta é simples: Qual é o pior caso de tempo da melhor algoritmo conhecido correndo para computar uma eigendecomposition de um n×nn×nn \times n matriz? A composição automática reduz à multiplicação de matrizes ou os algoritmos mais conhecidos O(n3)O(n3)O(n^3) (via SVD ) no pior caso? Observe que estou solicitando …

40 ds.algorithms  time-complexity  matrices  linear-algebra  na.numerical-analysis 

Acredita-se que, para todo , é possível multiplicar duas matrizes em . Alguma discussão está aqui .ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0n×nn×nn \times nO(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) Perguntei a algumas pessoas que estão mais familiarizadas com a pesquisa se elas pensam que existe um independente de modo que exista um algoritmo para multiplicação de …

39 cc.complexity-theory  linear-algebra  big-picture  matrices  matrix-product 

Eu gostaria de encontrar um algoritmo de tempo polinomial que determine se o intervalo de um determinado conjunto de matrizes contém uma matriz de permutação. Se alguém souber se esse problema é de uma classe de complexidade diferente, isso seria igualmente útil. EDIT: Marquei esta questão com Programação Linear, porque …

30 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  semidefinite-programming  polynomial-time 

Dado um por matriz binária (as entradas são ou ), o problema é determinar se existem dois vetores binários tais que (todas as operações executadas em ). Este problema é NP-difícil?mmmnnnMMM000111 M v 1 = M v 2 Zv1≠v2v1≠v2v_1 \ne v_2Mv1=Mv2Mv1=Mv2Mv_1 = Mv_2ZZ\mathbb{Z} Está claramente em NP, pois você pode …

27 cc.complexity-theory  np-hardness  linear-algebra 

Seja uma matriz inteira quadrada e seja um número inteiro positivo. Estou interessado na complexidade do seguinte problema de decisão:MMMnnn A entrada no canto superior direito de MnMnM^n positiva? Observe que a abordagem óbvia do quadrado iterado (ou qualquer outro cálculo explícito) exige que lidemos potencialmente com números inteiros de …

26 cc.complexity-theory  linear-algebra  matrices 

Estou procurando uma boa pesquisa sobre algoritmos e complexidade da álgebra linear (operações como rank, inverso, autovalores, ... para matrizes booleanas, e números inteiros / racionais) com ênfase nos algoritmos paralelo ( hierarquia N C ) e polytime . Não consegui encontrar uma recente.FpFp\mathbb{F}_pNCNCNC Você conhece uma boa pesquisa recente …

20 cc.complexity-theory  ds.algorithms  reference-request  dc.parallel-comp  linear-algebra 

Alguém pode me ajudar com o seguinte problema? Quero encontrar alguns valores ai,bjai,bja_i,b_j (mod NNN ) em que i=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K,j=1,2,…,Ki=1,2,…,K, j=1,2,…,K (por exemplo K=6K=6K=6 ), dada uma lista de valores de K2K2K^2 que correspondem às diferenças ai−bj(modN)ai−bj(modN)a_i-b_j\pmod N (por exemplo N=251N=251N=251 ), sem conhecer a relação correspondente concreta. Como os valores …

19 ds.algorithms  linear-algebra  nt.number-theory  cryptographic-attack  comp-number-theory 

Uma matriz é chamada totalmente regular se todas as suas submatrizes quadradas tiverem classificação completa. Tais matrizes foram usadas para construir superconcentradores. Qual é a complexidade de decidir se uma determinada matriz é totalmente regular sobre os racionais? Sobre campos finitos? Mais geral, chame uma matriz de totalmente regular se …

19 cc.complexity-theory  reference-request  linear-algebra  matrices 

Uma propriedade básica de espaço vectorial é que um espaço vectorial V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n de dimensão pode ser caracterizado por restrições lineares linearmente independentes - isto é, existem vectores linearmente independentesn−dn−dn-dddddddw1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^n que são ortogonais para .VVV De uma perspectiva de Fourier, isso equivale a dizer que …

19 co.combinatorics  linear-algebra  boolean-functions  fourier-analysis 

Estou interessado na complexidade de resolver equações lineares módulo k , para k arbitrário (e com um interesse especial em potências primárias), especificamente: Problema. Para um dado sistema de mmm equações lineares em nnn módulo desconhecido kkk , existem soluções? No resumo de seu artigo Estrutura e importância das classes …

19 cc.complexity-theory  dc.parallel-comp  linear-algebra  nt.number-theory 

Considere RnRn\mathbb{R}^n equipado com os vetores de produto de ponto padrão e vetores: . Queremos construir uma estrutura de dados que permita consultas no seguinte formato: dado output . É possível ir além do tempo trivial de consulta de O (nm) ? Por exemplo, se n = 2 , é …

19 ds.data-structures  cg.comp-geom  linear-algebra  metrics 

Estou interessado no seguinte problema: dadas as matrizes inteiras decidem se todo produto infinito dessas matrizes eventualmente é igual à matriz zero.UMA1, A2, … , AkA1,A2,…,AkA_1,A_2, \ldots, A_k Isso significa exatamente o que você pensa: diremos que o conjunto de matrizes tem a propriedade de que todos os seus produtos …

19 linear-algebra  decidability 

Estou procurando um documento de pesquisa ou um livro que cubra resultados sobre a complexidade espacial de operações comuns de álgebra linear, como classificação de matrizes, cálculo de valores próprios, etc. é mais fácil rastrear resultados de tempo. Agradeço qualquer referência sobre o assunto. Obrigado.

19 linear-algebra  space-complexity