Perguntas com a marcação «linear-algebra»

É possível testar algoritmicamente se um número computável é racional ou inteiro? Em outras palavras, seria possível para uma biblioteca que implementa números computáveis ​​fornecer as funções isIntegerou isRational? Suponho que isso não seja possível e que isso esteja de alguma forma relacionado ao fato de que não é possível …

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Quais são os algoritmos eficientes conhecidos para calcular um determinante de uma matriz inteira com coeficientes em , o anel de resíduos módulo m . O número m pode não ser primo, mas composto (portanto, os cálculos são realizados em anel, não em um campo).ZmZm\mathbb{Z}_mmmmmmm Até onde eu sei (leia …

18 ds.algorithms  reference-request  linear-algebra  comp-number-theory 

Em 1979, Freivalds mostrou que a verificação de produtos matriciais em qualquer campo pode ser feita em tempo aleatório O(n2)O(n2)O(n^2). Mais formalmente, dadas três matrizes A, B e C, com entradas de um campo F, o problema de verificar se AB = C possui um algoritmo de tempo aleatório .O(n2)O(n2)O(n^2) …

18 ds.algorithms  linear-algebra  matrix-product 

Estou interessado em uma função booleana explícita com a seguinte propriedade: se for constante em algum subespaço afim de , então a dimensão deste subespaço é .f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}fff0,1n0,1n\\{0,1\\}^no(n)o(n)o(n) Não é difícil mostrar que uma função simétrica não satisfaz essa propriedade considerando um subespaço . Qualquer tem exatamente …

18 cc.complexity-theory  circuit-complexity  derandomization  linear-algebra 

No algoritmo Strassen, para calcular o produto de duas matrizes e B , as matrizes A e B estão divididos em 2 × 2 matrizes de blocos e o algoritmo procede de forma recursiva computação 7 bloco produtos matriz-matriz, por oposição a um naive 8 matriz-bloco produtos matriciais, ou seja, …

17 ds.algorithms  linear-algebra  matrices  matrix-product 

Dadas duas matrizes e , o problema de decidir se existe uma matriz de permutação tal que seja equivalente a (gráfico isomorfismo). Mas se relaxarmos para ser apenas uma matriz invertível, então qual é a complexidade? Existem outras restrições em uma matriz invertível , além de ser uma permutação, que …

16 ds.algorithms  time-complexity  linear-algebra  matrices  graph-isomorphism 

A transformada de Walsh-Hadamard (WHT) é uma generalização da transformada de Fourier e é uma transformação ortogonal em um vetor de números reais ou complexos de dimensão . A transformação é popular na computação quântica, mas foi estudada recentemente como uma espécie de pré-condicionador para projeções aleatórias de vetores de …

15 ds.algorithms  linear-algebra 

Em 2012, Lipton escreveu uma entrada no blog sobre um novo algoritmo para resolver sistemas lineares em campos finitos por Prasad Raghavendra. O link para o rascunho do artigo de Raghavendra sobre o assunto agora está morto , e não consigo encontrar nada sobre o assunto no site de Raghavendra. …

15 linear-algebra  finite-fields 

Qual é a complexidade computacional do seguinte problema: dados duas matrizes complexas e verificam se existe uma matriz de permutação tal que: n×nn×nn\times nAAABBBPPPB=PAPT.B=PAPT.B = P A P^T. Se ajudar, pode-se supor que e são eremitas (ou mesmo que e são reais e simétricos).AAABBBAAABBB Notas: O problema decorre da verificação …

15 cc.complexity-theory  np-hardness  cg.comp-geom  linear-algebra  permutations 

Considere o seguinte problema: Entrada : um hiperplano H = { y ∈ R n : a T y = b }H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , dado por um vetor a ∈ Z na∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n e b ∈ Zb∈Zb \in \mathbb{Z} na representação binária …

15 cc.complexity-theory  optimization  linear-algebra  integer-lattice 

Coloquialmente, a definição do expoente de multiplicação de matrizes é o menor valor para o qual existe um algoritmo conhecido de multiplicação de matrizes . Como não é aceitável como definição matemática formal, acho que a definição técnica é algo como o mínimo em todo tal forma que existe um …

15 ds.algorithms  linear-algebra 

Houve algum trabalho em encontrar o número mínimo de operações aritméticas elementares necessários para calcular o determinante de um por matriz para pequeno e fixo ? Por exemplo, .n n n = 5nnnnnnnnnn=5n=5n=5

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  determinant 

Considere um vetor de variáveis e um conjunto de restrições lineares especificado por .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Além disso, considere dois politopos P1P2={(f1(x⃗ ),⋯,fm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}={(g1(x⃗ ),⋯,gm(x⃗ ))∣Ax⃗ ≤b}P1={(f1(x→),⋯,fm(x→))∣Ax→≤b}P2={(g1(x→),⋯,gm(x→))∣Ax→≤b}\begin{align*} P_1&=\{(f_1(\vec{x}), \cdots, f_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\}\\ P_2&=\{(g_1(\vec{x}), \cdots, g_m(\vec{x}))\mid A\vec{x}\leq b\} \end{align*} onde e são mapeamentos afins . Ou seja, eles têm …

14 cc.complexity-theory  linear-algebra  linear-programming  polytope 

Estou procurando informações sobre a complexidade computacional da multiplicação de matrizes de matrizes retangulares. A Wikipedia afirma que a complexidade de multiplicar por é (multiplicação de livros escolares). B ∈ R n × p O ( m n p )A ∈ Rm × nA∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B ∈ Rn …

14 cc.complexity-theory  time-complexity  linear-algebra  matrix-product 

Questão. Em seu artigo Simulação aprimorada de circuitos estabilizadores , Aaronson e Gottesman afirmam que a simulação de um circuito CNOT é completa em L (sob reduções no espaço de log). É claro que está contido em ⊕L ; como se mantém o resultado da dureza? Equivalentemente: há uma redução …

14 cc.complexity-theory  counting-complexity  linear-algebra  logspace