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As preferências de Cobb-Douglas são homotéticas?
Nossa palestra definiu uma preferência como homotética , se o seguinte for verdadeiro: (x1,x2)∼(y1,y2)⇔(kx1,kx2)∼(ky1,ky2)(x1,x2)∼(y1,y2)⇔(kx1,kx2)∼(ky1,ky2)(x_1, x_2) \thicksim (y_1, y_2) \Leftrightarrow (kx_1, kx_2) \thicksim (ky_1, ky_2) As preferências do Cobb-Douglas podem ser exibidas como algumas funções utilitárias do seguinte formato: u(x1,x2)=xa1⋅xb2u(x1,x2)=x1a⋅x2bu(x_1, x_2) = x_1^a \cdot x_2^b Portanto: (x1,x2)∼(y1,y2)⇔xa1⋅xb2=ya1⋅yb2⇔kaxa1⋅kbxb2=kaya1⋅kbyb2⇔(kx1,kx2)∼(ky1,ky2)(x1,x2)∼(y1,y2)⇔x1a⋅x2b=y1a⋅y2b⇔kax1a⋅kbx2b=kay1a⋅kby2b⇔(kx1,kx2)∼(ky1,ky2)(x_1, x_2) \thicksim (y_1, y_2) …