Ciência computacional

Eu tenho dois gráficos com quase n ~ 100000 nós cada. Nos dois gráficos, cada nó é conectado a exatamente 3 outros nós, portanto a matriz de adjacência é simétrica e muito esparsa. A parte difícil é que eu preciso de todos os autovalores da matriz de adjacência, mas não …

13 linear-algebra  sparse-matrix  eigenvalues  matrix 

fundo Estou resolvendo uma variante da equação de Ornstein-Zernike da teoria dos líquidos. Abstratamente, o problema pode ser representado como a solução do problema de ponto fixo , onde A é um operador integro-algébrico ec ( r ) é a função de solução (a função de correlação direta de OZ). …

13 iterative-method  convergence 

De acordo com a resposta aqui , o número de condição grande (para solução linear do sistema) diminui o número garantido de dígitos corretos na solução de ponto flutuante. Matrizes de diferenciação de ordem superior em métodos pseudoespectrais são tipicamente muito condicionadas. Por que é que eles ainda são métodos …

13 spectral-method  precision  condition-number 

Estou aprendendo a teoria por trás dos métodos DG-FEM usando o livro Hesthaven / Warburton e estou um pouco confuso sobre o papel do 'fluxo numérico'. Peço desculpas se essa é uma pergunta básica, mas procurei e não encontrei uma resposta satisfatória. Considere a equação da onda escalar linear: ∂u∂t+∂f(u)∂x=0∂u∂t+∂f(u)∂x=0\frac{\partial …

13 finite-element  discontinuous-galerkin 

Estou desenvolvendo uma simulação FEM. Para os primeiros testes, usarei o mesher auto-escrito simples e a visualização do gráfico de malha. Mas quero preparar meu programa para usar os dados gerados por uma malha existente e enviá-los para as ferramentas de visualização existentes. Existe um padrão (quase) recomendado para formato …

13 finite-element  mesh  graph-theory 

Na equação de onda: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Por que multiplicamos pela função de teste v(x,t)v(x,t)v(x,t) antes de integrar?

13 finite-element 

Vamos começar com um problema do formulário (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 com um conjunto de determinadas condições de contorno ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Isso corresponde à localização dos valores próprios e dos vetores próprios para algum operador , sob alguma geometria e condições …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

Multigrid (MG) pode ser usado para resolver um sistema linear construindo um palpite inicial e repetindo o seguinte para até a convergência:A x = bUMAx=bAx=bx0 0x0 0x_0i = 0 , 1 ..Eu=0 0,1 ..i=0,1.. Calcule o residualrEu= b - A xEurEu=b-UMAxEur_i = b-Ax_i Aplique um ciclo multigrid para obter uma …

13 linear-algebra  linear-solver  multigrid  krylov-method 

Estou tendo problemas para implementar uma função numericamente. Ele sofre com o fato de que, com valores de entrada grandes, o resultado é um número muito grande vezes um número muito pequeno. Não tenho certeza se o cancelamento catastrófico é o termo correto, por favor, corrija-me se for. Evidência de …

13 python  numerical-analysis  floating-point 

Eu implementei um solucionador de Euler para trás no python 3 (usando numpy). Para minha própria conveniência e como exercício, também escrevi uma pequena função que calcula uma aproximação de diferença finita do gradiente para que nem sempre seja necessário determinar analiticamente o jacobiano (se é que isso é possível!). …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

Estou com uma certa frustração com a maneira como o matlab lida com a integração numérica versus o Scipy. Observo as seguintes diferenças no meu código de teste abaixo: A versão do Matlab é executada em média 24 vezes mais rápido que o meu equivalente em python! A versão do …

13 matlab  python  quadrature  numba 

Vamos considerar uma condição inicial suave e a equação do calor em uma dimensão: no intervalo aberto , e vamos assumir que queremos resolvê-lo numericamente com diferenças finitas.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Eu sei que para o meu problema a ser bem colocada, eu preciso dotá-lo de condições de …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Eu estou querendo saber se o algoritmo Thomas é a maneira mais rápida (provàvelmente?) De resolver um sistema tridiagonal esparso com dominação diagonal simétrica em termos de complexidade algorítmica (sem procurar pacotes de implementação como LAPACK etc.). Eu sei que o algoritmo Thomas e o multigrid são de complexidade , …

13 linear-solver  sparse-matrix  complexity  multigrid 

Digamos que eu execute uma computação de supercomputador em 100k núcleos por 4 horas em http://www.nersc.gov/users/computational-systems/edison/configuration , trocando cerca de 4 PB de dados pela rede e executando cerca de 4 TB de I / O. O cálculo é todo inteiro, portanto, os resultados estão certos ou errados (sem erros …

13 error-estimation 

Estou tentando aprender sobre resolver numericamente o PDE sozinho. Estou começando com o método da diferença finita (FDM) há algum tempo, porque ouvi dizer que o FDM é o fundamento de vários métodos numéricos para o PDE. Até agora, eu tenho um entendimento básico do FDM e fui capaz de …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions