Perguntas com a marcação «linear-algebra»

Alguém tem recomendações sobre uma biblioteca de matrizes C ++ rápida e utilizável? O que quero dizer com utilizável é o seguinte: Os objetos de matriz têm uma interface intuitiva (por exemplo: eu posso usar linhas e colunas durante a indexação) Eu posso fazer qualquer coisa com a classe matrix …

158 linear-algebra  software  implicit-methods 

Eu tenho vários problemas desafiadores de otimização global não convexa para resolver. Atualmente, uso o Optimization Toolbox do MATLAB (especificamente, fmincon()com o algoritmo = 'sqp'), o que é bastante eficaz . No entanto, a maior parte do meu código está em Python, e eu adoraria fazer a otimização em Python …

77 python  optimization  nonlinear-programming  linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix  ode  automatic-differentiation  efficiency  matrix  symbolic-computation  pde  multiphysics  operator-splitting  fluid-dynamics  pde  multigrid  pde  hyperbolic-pde  quadrature  precision  numerical-analysis  fluid-dynamics  interpolation  c  ode  testing  data-sets  pde  fluid-dynamics  hyperbolic-pde  pde  finite-element  fluid-dynamics  stability  incompressible  pde  hyperbolic-pde  fluid-dynamics  pde  precision  floating-point  convex-optimization  conditioning  pde  hyperbolic-pde  stability  implicit-methods  explicit-methods  fluid-dynamics  accuracy  pde  hyperbolic-pde  petsc  linear-algebra 

Sistemas lineares esparsos aparecem com crescente frequência nas aplicações. Um deles tem muitas rotinas para escolher para resolver esses sistemas. No nível mais alto, existe um divisor de águas entre os métodos diretos (por exemplo, eliminação Gaussiana esparsa ou decomposição de Cholesky, com algoritmos especiais de ordenação e métodos multifrontais) …

49 linear-algebra  linear-solver  sparse-matrix 

Eu estava comparando alguns dos meus códigos com os códigos "estoque" do MATLAB. Estou surpreso com os resultados. Corri um código de exemplo (Sparse Matrix) n = 5000; a = diag(rand(n,1)); b = rand(n,1); disp('For a\b'); tic;a\b;toc; disp('For LU'); tic;LULU;toc; disp('For Conj Grad'); tic;conjgrad(a,b,1e-8);toc; disp('Inv(A)*B'); tic;inv(a)*b;toc; Resultados : For a\b …

36 linear-algebra  performance  matlab 

O ATLAS é um substituto gratuito do BLAS / LAPACK que se ajusta à máquina quando compilado. MKL é a biblioteca comercial fornecida pela Intel. Essas duas bibliotecas são comparáveis ​​no que diz respeito ao desempenho ou o MKL tem a vantagem de algumas tarefas? Se sim, quais são?

31 linear-algebra  libraries  performance  intel-mkl 

Que eu saiba, existem 4 maneiras de resolver um sistema de equações lineares (corrija-me se houver mais): Se a matriz do sistema for uma matriz quadrada de classificação completa, você poderá usar a Regra de Cramer; Calcule o inverso ou o pseudo-inverso da matriz do sistema; Use métodos de decomposição …

31 linear-algebra  linear-solver  iterative-method 

Recentemente, encontrei uma formulação do meta-fenômeno : " dois é fácil, três é difícil " (formulado dessa maneira por Federico Poloni), que pode ser descrito da seguinte forma: Quando um determinado problema é formulado para duas entidades, é relativamente fácil de resolver; no entanto, um algoritmo para uma formulação de …

29 linear-algebra  computational-physics  computational-geometry  computational-chemistry 

Se eu tenho uma matriz quadrada invertível e tomo seu determinante, e acho que , isso implica que a matriz está mal condicionada?det(A)≈0det(A)≈0\det(A) \approx 0 O inverso também é verdadeiro? Uma matriz mal condicionada tem um determinante quase zero? Aqui está algo que eu tentei no Octave: a = rand(4,4); …

29 linear-algebra  condition-number 

Nas estatísticas e suas diversas aplicações, geralmente calculamos a matriz de covariância , que é positiva definida (nos casos considerados) e simétrica, para vários usos. Às vezes, precisamos do inverso dessa matriz para vários cálculos (formas quadráticas com esse inverso como a (única) matriz central, por exemplo). Dadas as qualidades …

27 linear-algebra  matrix 

EDIT: Estou testando se algum autovalor tem uma magnitude de um ou mais. Preciso encontrar o maior autovalor absoluto de uma grande matriz esparsa e não simétrica. Eu tenho usado a eigen()função de R , que usa o QR algo do EISPACK ou LAPACK para encontrar todos os autovalores e, …

27 linear-algebra  algorithms  eigensystem  sparse-matrix 

Eu quero modificar uma matriz de transição quadrada densa no local, alterando a ordem de várias de suas linhas e colunas, usando a biblioteca numpy do python. Matematicamente, isso corresponde à pré-multiplicação da matriz pela matriz de permutação P e à pós-multiplicação por P ^ -1 = P ^ T, …

27 linear-algebra  python  numpy 

Eu tenho procurado em bibliotecas de álgebra linear C ++ para um projeto que eu tenho trabalhado. Algo que ainda não entendi é a conexão do BLAS e LAPACK a outras bibliotecas de álgebra linear. Examinando este artigo sobre bibliotecas de álgebra linear, achei interessante que: algumas bibliotecas são independentes …

26 linear-algebra  software  lapack  blas 

O que é um algoritmo simples para calcular o SVD de matrizes?2×22×22 \times 2 Idealmente, eu gostaria de um algoritmo numericamente robusto, mas gostaria de ver implementações simples e não tão simples. Código C aceito. Alguma referência a documentos ou código?

26 linear-algebra  matrix  reference-request  svd  matrix-factorization 

O que pode dar errado ao usar métodos Krylov pré-condicionados da KSP ( pacote de solucionadores lineares do PETSc ) para resolver um sistema linear esparso, como os obtidos pela discretização e linearização de equações diferenciais parciais? Que etapas posso tomar para determinar o que está errado com o meu …

26 linear-algebra  petsc  preconditioning  krylov-method  iterative-method 

Pelo que entendi, existem duas categorias principais de métodos iterativos para resolver sistemas lineares de equações: Métodos estacionários (Jacobi, Gauss-Seidel, SOR, Multigrid) Métodos de Krylov Subespaço (Gradiente Conjugado, GMRES, etc.) Entendo que a maioria dos métodos estacionários funciona relaxando (suavizando) iterativamente os modos de Fourier do erro. Pelo que entendi, …

24 linear-algebra  convergence  krylov-method  conjugate-gradient