Perguntas com a marcação «type-theory»

Normalização fraca para o cálculo lambda de tipo simples pode ser comprovada (Turing) por indução em . Um cálculo lambda estendido com recursores em números naturais (Gentzen) possui uma estratégia de normalização fraca por indução em .ω2ω2\omega^2ϵ0ϵ0\epsilon_0 E o Sistema F (ou mais fraco)? Existe uma prova fraca de normalização …

16 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  normalization 

Suponha que estamos lidando com uma linguagem de programação que suporta tipos lineares (os termos do tipo linear podem ser usados ​​no máximo uma vez, por assim dizer). Isso permite tratar alguns efeitos computacionais (como mutação, até mesmo alterar o tipo do operando) de uma maneira problemática para as linguagens, …

15 pl.programming-languages  type-theory  linear-logic 

Há pouco tempo, alguém primeiro me disse que call / cc podia permitir objetos de prova para provas clássicas, implementando a lei de Peirce. Eu pensei um pouco sobre o assunto recentemente e não consigo encontrar uma falha nele. No entanto, eu realmente não consigo ver mais ninguém falando sobre …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus  proof-theory  constructive-mathematics 

A álgebra booleana pode ser expressa em cálculo lambda sem tipo (por exemplo) desta maneira. true = \t. \f. t; false = \t. \f. t; not = \x. x false true; and = \x. \y. x y false; or = \x. \y. x true y; Também a álgebra booleana pode …

15 lo.logic  type-theory  lambda-calculus 

Na perspectiva da linguagem de programação, o que significa subtipo? Ouvi dizer que "herança não é subtipagem". Então, quais são as diferenças entre herança e subtipagem?

15 pl.programming-languages  type-theory  type-systems  object-oriented 

Uma categoria possui biprodutos quando os mesmos objetos são os produtos e os coprodutos. Alguém já investigou a teoria da prova de categorias com bioprodutos? Talvez o exemplo mais conhecido seja a categoria de espaços vetoriais, na qual a soma direta e as construções diretas do produto fornecem o mesmo …

15 reference-request  lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  ct.category-theory 

Existe alguma maneira natural de entender a essência da semântica relacional do polimorfismo paramétrico? Acabei de começar a ler sobre a noção de parametridade relacional, como "Tipos, abstração e polimorfismo paramétrico" de John Reynolds, e estou tendo problemas para entender como a semântica relacional é motivada. A semântica de conjuntos …

15 type-theory  parametricity 

No capítulo 1 e no apêndice A do livro Hott , são apresentadas várias famílias de tipos primitivos (tipos de universo, tipos de funções dependentes, tipos de pares dependentes, tipos de coprodutos, tipo vazio, tipo de unidade, tipo de número natural e tipos de identidade) para formar a base para …

14 type-theory  dependent-type  homotopy-type-theory 

As relações lógicas para linguagens impredicativas como o Sistema F parecem depender criticamente da impredicatividade da lógica ambiental. Especificamente, a interpretação para o tipo forall será definida em termos de todas as relações digitadas. Em um sistema impredicativo (como CiC / Coq), tudo bem, mas parece impossível em um sistema …

14 lo.logic  pl.programming-languages  type-theory  automated-theorem-proving 

Para uma teoria de tipos, por consistência, quero dizer que ela tem um tipo que não é habitado. Da forte normalização do cubo lambda, segue-se que o sistema FFF e o sistema FωFωF_\omega são consistentes. Os tipos indutivos de MLTT + também têm uma prova de normalização. No entanto, todos …

14 type-theory  proof-theory 

É verdade que adicionar axiomas ao CIC pode ter influências negativas no conteúdo computacional de definições e teoremas? Entendo que, no comportamento normal da teoria, qualquer termo fechado se reduzirá à sua forma normal canônica, por exemplo, se for verdadeiro, então deverá se reduzir a um termo da forma . …

13 type-theory  lambda-calculus  dependent-type  homotopy-type-theory 

É sabido que a propriedade Church-Rosser é válida para a redução de no cálculo lambda de tipo simples. Isso implica que o cálculo é consistente, no sentido de que nem todas as equações que envolvem termos- λ são deriváveis: por exemplo, K ≠ I , pois não compartilham a mesma …

13 type-theory  lambda-calculus  dependent-type 

Estive lendo sobre ITU (Intuitionistic Type Theory) e faz sentido. Mas o que estou lutando para entender é "por que" foi criado em primeiro lugar? A lógica intuicionista (IL) e o -calculus (STLC) de tipo simples e a teoria dos tipos em geral são anteriores à própria existência do próprio …

13 lo.logic  soft-question  type-theory  big-picture  ho.history-overview 

Estou lendo a apresentação formal da teoria dos tipos de Martin-Löfs (apêndice do livro HoTT ). Os autores introduzem um hierarquia de universos, então e também W -Tipos , bem como números naturais N (indutivamente através de 0 e s u c c ). Eventualmente, eles adicionam tipos indutivos mais …

13 type-theory 

Estou interessado em modelar objetos, a partir de programação orientada a objetos, na teoria dos tipos dependentes. Como possível aplicação, eu gostaria de ter um modelo em que possa descrever diferentes recursos de linguagens de programação imperativas. Eu só consegui encontrar um artigo sobre modelagem de objetos na teoria dos …

13 reference-request  pl.programming-languages  type-theory  coq  dependent-type