Perguntas com a marcação «finite-difference»

Referindo-se à discretização de derivadas por diferenças finitas e suas aplicações a soluções numéricas de equações diferenciais parciais.

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Oscilação estranha ao resolver a equação de advecção por diferença finita com condições de contorno de Neumann totalmente fechadas (reflexão nos limites)
Estou tentando resolver a equação de advecção, mas tenho uma estranha oscilação aparecendo na solução quando a onda reflete nos limites. Se alguém já viu esse artefato antes, eu estaria interessado em saber a causa e como evitá-la! Este é um gif animado, aberto em uma janela separada para visualizar …
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Uma boa diferença finita para a equação de continuidade
O que seria uma boa discretização de diferenças finitas para a seguinte equação: ∂ρ∂t+ ∇ ⋅ ( ρ u ) = 0∂ρ∂t+∇⋅(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \nabla \cdot \left(\rho u\right)=0 ? Podemos pegar o caso 1D: ∂ρ∂t+ ddx( ρ u ) = 0∂ρ∂t+ddx(ρu)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{d}{dx}\left(\rho u\right)=0 Por alguma razão, …
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Recomendação para o método das diferenças finitas em Python científico
Para um projeto em que estou trabalhando (em PDEs hiperbólicas), gostaria de ter uma idéia mais detalhada do comportamento, analisando alguns números. No entanto, não sou um programador muito bom. Você pode recomendar alguns recursos para aprender a codificar efetivamente esquemas de diferenças finitas no Scientific Python (outros idiomas com …
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grade uniforme vs. não uniforme
Provavelmente é uma questão de nível de estudante, mas não posso fazer isso exatamente para mim. Por que é mais preciso usar grades não uniformes nos métodos numéricos? Estou pensando no contexto de algum método de diferenças finitas para o PDE da forma . E suponha que eu esteja interessado …
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Escrevendo a matriz de diferenças finitas da equação de Poisson com condições de contorno de Neumann
Estou interessado em resolver a equação de Poisson usando a abordagem de diferenças finitas. Eu gostaria de entender melhor como escrever a equação da matriz com as condições de contorno de Neumann. Alguém revisaria o seguinte, está correto? A matriz de diferenças finitas A equação de Poisson, ∂2você ( x …
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Esquemas implícitos de diferenças finitas para a equação de advecção
Existem numerosos esquemas de FD para a equação de advecção discutir na web. Por exemplo, aqui: http://farside.ph.utexas.edu/teaching/329/lectures/node89.html∂T∂t+ u ∂T∂x= 0∂T∂t+você∂T∂x=0 0\frac{\partial T}{\partial t}+u\frac{\partial T}{\partial x}=0 Mas não vi ninguém propor um esquema a favor do vento "implícito" como este: .Tn + 1Eu- TnEuτ+ u Tn + 1Eu- Tn + 1i …
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Como reordenar variáveis ​​para produzir uma matriz em faixas de largura de banda mínima?
Estou tentando resolver uma equação de Poisson 2D por diferenças finitas. No processo, obtenho uma matriz esparsa com apenas variáveis ​​em cada equação. Por exemplo, se as variáveis ​​fossem U , a discretização produziria:555UUU Ui−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jUi−1,j+Ui+1,j−4Ui,j+Ui,j−1+Ui,j+1=fi,jU_{i-1,j} + U_{i+1,j} -4U_{i,j} + U_{i,j-1} + U_{i,j+1} = f_{i,j} Eu sei que posso resolver esse …
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Condições de contorno para a equação de advecção discretizada por um método de diferenças finitas
Estou tentando encontrar alguns recursos para ajudar a explicar como escolher condições de contorno ao usar métodos de diferenças finitas para resolver PDEs. Os livros e notas aos quais tenho acesso atualmente dizem coisas semelhantes: As regras gerais que governam a estabilidade na presença de limites são muito complicadas para …
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Exemplos ilustrativos de métodos de diferenças finitas miméticas
Por mais que eu tente encontrar uma explicação concisa na Internet, não consigo entender o conceito de diferença finita mimética ou como ela se relaciona com diferenças finitas padrão. Seria realmente útil ver alguns exemplos simples de como eles são implementados para os PDE lineares clássicos (hiperbólicos, elípticos e parabólicos).
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Como impor condições de contorno em métodos de diferenças finitas
Tenho um problema quando quero usar a aproximação das diferenças de centro de ordem superior: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) para a equação de Poisson em um domínio quadrado no qual as condições de contorno são:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0,1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Quando eu quero obter o valor dos pontos …
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Alternativas à análise de estabilidade de von neumann para métodos de diferenças finitas
Estou trabalhando na resolução das equações de poroelasticidade unidimensional acopladas (modelo de biot), dadas como: −(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t) no domínio e com as condições de contorno: Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda …
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