Perguntas com a marcação «pde»

Estou resolvendo um sistema de dois PDEs acoplados em duas dimensões espaciais e no tempo computacionalmente. Como as avaliações de funções são caras, eu gostaria de usar um método de várias etapas (inicializado usando o Runge-Kutta 4-5). O método Adams-Bashforth, usando cinco avaliações de funções anteriores, tem um erro global …

14 pde  algorithms  finite-element  error-estimation 

Na simulação de semicondutores, é comum que as equações sejam dimensionadas para que tenham valores normalizados. Por exemplo, em casos extremos, a densidade de elétrons nos semicondutores pode variar acima de 18 ordens de grandeza, e o campo elétrico pode mudar de forma bem definida, acima de 6 (ou mais) …

14 pde  condition-number  scaling 

Na solução numérica dos PDEs de valor-limite inicial, é muito comum empregar paralelismo no espaço . É muito menos comum empregar alguma forma de paralelismo na discretização do tempo , e esse paralelismo é geralmente muito mais limitado. Estou ciente de um número crescente de códigos e trabalhos publicados que …

14 pde  parallel-computing  time-integration 

Estou tentando encontrar alguns recursos para ajudar a explicar como escolher condições de contorno ao usar métodos de diferenças finitas para resolver PDEs. Os livros e notas aos quais tenho acesso atualmente dizem coisas semelhantes: As regras gerais que governam a estabilidade na presença de limites são muito complicadas para …

14 pde  finite-difference  boundary-conditions  advection 

Por mais que eu tente encontrar uma explicação concisa na Internet, não consigo entender o conceito de diferença finita mimética ou como ela se relaciona com diferenças finitas padrão. Seria realmente útil ver alguns exemplos simples de como eles são implementados para os PDE lineares clássicos (hiperbólicos, elípticos e parabólicos).

14 pde  finite-difference 

Tenho um problema quando quero usar a aproximação das diferenças de centro de ordem superior: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) para a equação de Poisson em um domínio quadrado no qual as condições de contorno são:(uxx+uyy=0)(uxx+uyy=0)(u_{xx}+u_{yy}=0) Δ x = Δ y = 0,1u(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sinπyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=sin⁡πyu(0,y)=u(x,0)=u(x,1)=0,u(1,y)=\sin \pi y Δx=Δy=0.1Δx=Δy=0.1\Delta{x}=\Delta{y}=0.1 Quando eu quero obter o valor dos pontos …

14 pde  finite-difference 

Eu sei que a maioria dos métodos para encontrar soluções aproximadas para os PDEs se dimensiona mal com o número de dimensões e que Monte Carlo é usado para situações que exigem ~ 100 dimensões. Quais são os bons métodos para resolver eficientemente numericamente PDEs em ~ 4-10 dimensões? 10-100? …

14 pde  monte-carlo  high-dimensional 

Métodos multigrid geralmente resolvem problemas de Dirichlet em níveis (por exemplo, aponte Jacobi ou Gauss-Seidel). Ao usar métodos de elementos finitos contínuos, é muito mais barato montar pequenos problemas de Neumann do que montar pequenos problemas de Dirichlet. Métodos de decomposição de domínio não sobrepostos, como BDDC (como FETI-DP), podem …

14 pde  multigrid 

Vamos começar com um problema do formulário (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 com um conjunto de determinadas condições de contorno ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Isso corresponde à localização dos valores próprios e dos vetores próprios para algum operador , sob alguma geometria e condições …

13 pde  finite-element  eigensystem  verification 

Eu implementei um solucionador de Euler para trás no python 3 (usando numpy). Para minha própria conveniência e como exercício, também escrevi uma pequena função que calcula uma aproximação de diferença finita do gradiente para que nem sempre seja necessário determinar analiticamente o jacobiano (se é que isso é possível!). …

13 pde  stability  numpy  scipy  newton-method 

Vamos considerar uma condição inicial suave e a equação do calor em uma dimensão: no intervalo aberto , e vamos assumir que queremos resolvê-lo numericamente com diferenças finitas.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Eu sei que para o meu problema a ser bem colocada, eu preciso dotá-lo de condições de …

13 pde  boundary-conditions  parabolic-pde 

Estou tentando aprender sobre resolver numericamente o PDE sozinho. Estou começando com o método da diferença finita (FDM) há algum tempo, porque ouvi dizer que o FDM é o fundamento de vários métodos numéricos para o PDE. Até agora, eu tenho um entendimento básico do FDM e fui capaz de …

13 pde  finite-difference  boundary-conditions 

Estou trabalhando na resolução das equações de poroelasticidade unidimensional acopladas (modelo de biot), dadas como: −(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0−(λ+2μ)∂2u∂x2+∂p∂x=0-(\lambda+ 2\mu) \frac{\partial^2 u}{\partial x^2} + \frac{\partial p}{\partial x} = 0 ∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)∂∂t[γp+∂u∂x]−κη[∂2p∂x2]=q(x,t)\frac{\partial}{\partial t} \left[ \gamma p + \frac{\partial u}{\partial x}\right] -\frac{\kappa}{\eta}\left[\frac{\partial^2 p}{\partial x^2}\right] =q(x,t) no domínio e com as condições de contorno: Ω=(0,1)Ω=(0,1)\Omega=(0,1) p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0,(λ+2μ)∂u∂x=−u0p=0, (\lambda …

13 pde  finite-difference  stability  numerical-analysis 

Gostaria de escrever meu próprio solucionador para equações de Euler compressíveis e, mais importante, quero que ele funcione de maneira robusta em todas as situações. Eu gostaria que fosse baseado em FE (DG está ok). Quais são os métodos possíveis? Estou ciente de fazer a DG de ordem 0 (volumes …

13 pde  hyperbolic-pde  finite-element 

Termos de origem, como os devidos à batimetria nas equações de águas rasas, precisam ser integrados de uma maneira especial para preservar os estados físicos estáveis. Existe uma maneira geral de construir métodos bem equilibrados ou requer técnicas especiais para cada equação?

13 pde  hyperbolic-pde