Ciência da Computação Teórica

Esta é uma postagem cruzada de math.stackexchange. Deixe FACT denotar o problema de fatoração de número inteiro: dado encontre os números primos e os números inteiros modo quep i ∈ N , e i ∈ N , n = Π k i = 0 p e i i .n ∈ …

39 cc.complexity-theory  reference-request  np-hardness  cr.crypto-security  factoring 

Um gráfico é choosable (também conhecido como -list-colorable ) se, para cada função que mapeia vértices para conjuntos de cores, há uma atribuição de cores tal que, para todos os vértices , , e tal que, para todas as arestas , .k f k c v c ( v ) …

39 graph-theory  co.combinatorics  graph-colouring  exp-time-algorithms 

Ryan Williams acabou de postar seu limite inferior no ACC , a classe de problemas que têm circuitos de profundidade constantes com ventiladores e portas AND ilimitados AND, OR, NOT e MOD_m para todos os m possíveis. O que há de tão especial nos portões MOD_m? Eles permitem simular aritmética …

39 cc.complexity-theory  circuit-complexity  big-picture  circuit-families 

Por que a maioria das pessoas prefere usar muitas reduções para definir a completude do PN em vez de, por exemplo, reduções de Turing?

39 cc.complexity-theory  np-hardness  reductions 

Estou procurando uma resposta definitiva para saber se a geração de números "verdadeiramente aleatórios" é computável por Turing. Não sei como expressar isso com precisão. Esta pergunta do StackExchange sobre "algoritmos eficientes para geração de números aleatórios" chega perto de responder à minha pergunta. Charles Stewart diz em sua resposta: …

39 reference-request  computability  turing-machines  randomness 

Quais são as aplicações dos códigos de correção de erros na teoria, além da própria correção de erros? Estou ciente de três aplicações: o teorema de Goldreich-Levin sobre bit de núcleo duro, a construção do extrator por Trevisan e a amplificação da dureza da função booleana (Sudão-Trevisan-Vadhan). Quais são outras …

39 co.combinatorics  big-list  coding-theory 

Eu sou um estudante de doutorado do terceiro ano em uma área de CS teórico que gostaria de aconselhamento para uma situação difícil com meu orientador. Meu orientador não está envolvido nos meus projetos de pesquisa. Em particular, eu inventei todas as minhas idéias de trabalho e os executei sozinho. …

39 soft-question  advice-request 

Parece que a Teoria da Complexidade Geométrica exige muito conhecimento de matemática pura, como geometria algébrica, teoria das representações. Embora eu seja estudante de ciências da computação e não tenha aulas de matemática muito abstrata e pura, estou interessado neste programa. Existe uma lista de "conhecimento mínimo" para aprender esta …

38 reference-request  big-list  survey  gct 

Às vezes, afirma-se que a Teoria da Complexidade Geométrica de Ketan Mulmuley é o único programa plausível para resolver as questões abertas da teoria da complexidade, como a questão P vs. NP. Houve vários comentários positivos de famosos teóricos da complexidade sobre o programa. Segundo Mulmuley, levará muito tempo para …

38 cc.complexity-theory  big-picture  algebraic-complexity  p-vs-np  gct 

Alguém está familiarizado com o algoritmo Yijie Han , espaço linear e classificação de número inteiro? Esse resultado aparece em um artigo bastante curto ( classificação determinística no tempo e no espaço linear . J. Alg. 50: 96-105, 2004), que basicamente reúne vários resultados anteriores, com adaptações. Meu problema é …

38 ds.algorithms  sorting 

O teorema de Immerman-Vardi afirma que PTIME (ou P) é precisamente a classe de idiomas que pode ser descrita por uma frase da Lógica de Primeira Ordem, juntamente com um operador de ponto fixo, sobre a classe de estruturas ordenadas. O operador de ponto fixo pode ser o ponto menos …

38 cc.complexity-theory  lo.logic  descriptive-complexity  finite-model-theory 

Teorema de quatro cores (4CT) afirma que todo gráfico plano é de quatro cores. Existem duas provas dadas por [Appel, Haken 1976] e [Robertson, Sanders, Seymour, Thomas 1997]. Ambas as provas são assistidas por computador e bastante intimidadoras. Existem várias conjecturas na teoria dos grafos que implicam 4CT. A resolução …

38 graph-theory  co.combinatorics  big-list  graph-colouring 

A ganância, por falta de uma palavra melhor, é boa. Um dos primeiros paradigmas algorítmicos ensinados no curso introdutório de algoritmos é a abordagem gananciosa . A abordagem gananciosa resulta em algoritmos simples e intuitivos para muitos problemas em P. Mais interessante, para alguns problemas difíceis de NP, o algoritmo …

38 cc.complexity-theory  lower-bounds  approximation-algorithms  greedy-algorithms  approximation-hardness 

Paul Wegner e Dina Goldin publicam há mais de uma década artigos e livros, argumentando principalmente que a tese de Church-Turing é frequentemente deturpada na comunidade da Teoria da CS e em outros lugares. Ou seja, é apresentado como abrangendo todo o cálculo quando, de fato, se aplica apenas ao …

38 computability  turing-machines  machine-models  church-turing-thesis 

Considere a óbvia generalização do cubo de Rubik . É NP-difícil calcular a menor seqüência de movimentos que resolve um determinado cubo embaralhado, ou existe um algoritmo de tempo polinomial?n×n×nn×n×nn\times n\times n [Alguns resultados relacionados estão descritos em minha recente postagem no blog .]

38 cc.complexity-theory  co.combinatorics  np-hardness  open-problem  puzzles