Ciência da Computação Teórica

Vamos olhar para o futuro daqui a 30 anos. Vamos ser otimistas e assumir que as áreas relacionadas ao aprendizado de máquina continuam se desenvolvendo tão rapidamente quanto o que vimos nos últimos 10 anos. Isso seria ótimo, mas qual seria o papel da algorítmica tradicional em um futuro tão …

23 ds.algorithms  soft-question  machine-learning 

O acesso a um oráculo forneceria uma grande aceleração super polinomial para tudo em (assumindo que o conjunto não esteja vazio). No entanto, é menos claro quanto beneficiaria desse acesso ao oracle. Obviamente, a aceleração em não pode ser super-polinomial, mas ainda pode ser polinomial. Por exemplo, poderíamos encontrar um …

23 cc.complexity-theory  np  np-complete 

A prova recente e incrivelmente clara da conjectura de sensibilidade se baseia na construção explícita * de uma matriz , definida recursivamente da seguinte forma: e, para , Em particular, é fácil ver que para todos os .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n}A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix}n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nn≥1n≥1n\geq 1 …

23 boolean-functions  matrices  boolean-matrix 

A teoria da complexidade, através de conceitos como NP-completeness, distingue entre problemas computacionais que têm soluções relativamente eficientes e aqueles que são intratáveis. A complexidade "refinada" visa refinar essa distinção qualitativa em um guia quantitativo sobre o tempo exato necessário para resolver problemas. Mais detalhes podem ser encontrados aqui: http://simons.berkeley.edu/programs/complexity2015 …

23 cc.complexity-theory  reference-request  complexity-classes  fine-grained 

Para uma constante , pode-se determinar em tempo linear, dado um gráfico de entrada , se sua largura de árvore é . No entanto, quando e são dados como entrada, o problema é NP-difícil. ( Fonte ). G ≤ k k Gk ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGG≤ k≤k\leq kkkkGGG No entanto, …

23 reference-request  graph-theory  np-hardness  open-problem  treewidth 

Seja dois idiomas regulares fornecidos pelos NFAs M_1 como entrada.M 1 , M 2eu1, L2L1,L2L_1,L_2M1, M2M1,M2M_1,M_2 Suponha que gostaríamos de verificar se . Isso pode ser feito claramente por um algoritmo quadrático que calcula o autômato do produto , , mas eu queria saber se algo mais eficiente é conhecido.M …

23 ds.algorithms  automata-theory  regular-language  nondeterminism 

É sabido que muitos parâmetros gráficos importantes mostram concentração (forte) em gráficos aleatórios, pelo menos em alguma faixa da probabilidade da aresta. Alguns exemplos típicos são: número cromático, clique máximo, conjunto independente máximo, correspondência máxima, número de domínio, número de cópias de um subgráfico fixo, diâmetro, grau máximo, número de …

23 graph-theory  pr.probability  random-graphs 

Eu li na uncountably muitos artigos que a determinação da constante de Cheeger de um gráfico é NPNP\mathsf{NP} -Hard. Parece ser um teorema popular, mas nunca encontrei uma citação ou uma prova para essa afirmação. A quem devo dar crédito por isso? Num artigo antigo (Isoperimetric Numbers of Graphs, J. …

23 reference-request  graph-theory  spectral-graph-theory 

Um polinômio é uma projeção monótona de um polinômio g ( y 1 , … , y m ) se m = poli ( n ) , e existe uma atribuição π : { y 1 , … , y m } → { x 1 , … , x …

23 cc.complexity-theory  circuit-complexity  lower-bounds  arithmetic-circuits 

Atualmente, estou tentando encontrar problemas completos do EXPSPACE (principalmente para encontrar inspiração para uma redução) e estou surpreso com o pequeno número de resultados que estão chegando. Até agora, eu os encontrei e tenho problemas para expandir a lista: universalidade (ou outras propriedades) de expressões regulares com exponenciação. problemas relacionados …

23 cc.complexity-theory  reference-request  big-list 

Atualmente, o bitcoin possui um sistema de prova de trabalho (PoW) usando SHA256. Outras funções de hash usam gráficos de uso do sistema de prova de trabalho, inversão parcial da função de hash. É possível usar um problema de Decisão na Teoria do Nó, como o reconhecimento do Nó, e …

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Dadas duas seqüências xey, eu quero criar um DFA de tamanho mínimo que aceite xe rejeite y. Uma maneira de fazer isso é a busca por força bruta. Você enumera o DFA começando pelo menor. Você tenta cada DFA até encontrar um que aceite xe rejeite y. Quero saber se …

23 automata-theory  dfa  fsm 

Um importante artigo de 2003 de Childs et al.introduziu o "problema das árvores conjuntas": um problema que admite uma aceleração quântica exponencial que é diferente de qualquer outro problema desse tipo que conhecemos. Nesse problema, recebemos um gráfico exponencialmente grande como o da figura abaixo, que consiste em duas árvores …

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Considere a seguinte tarefa computacional: Queremos provar uma fórmula 3-SAT de variáveis ​​(uma variante: variáveis cláusulas) com relação à distribuição uniforme de probabilidade, condicionada à satisfação da fórmula:n mnnnnnnmmm Q1: Isso pode ser alcançado com eficiência por um computador clássico (com bits aleatórios)? P2: Isso pode ser alcançado com eficiência …

23 cc.complexity-theory  quantum-computing  sample-complexity 

Quais são as razões convincentes para acreditar em ? L é a classe de algoritmos de espaço de log com ponteiros para a entrada.L≠PL≠PL\neq P Suponha L = P no momento. Como seria um algoritmo de espaço de log para um problema de P-complete em seus contornos gerais?

23 cc.complexity-theory  complexity-classes