Perguntas com a marcação «algebraic-complexity»

No famoso exemplo de contador para isomorfismo de grafos através do método Weisfeiler-Lehman (WL), o seguinte dispositivo foi construído neste artigo por Cai, Furer e Immerman. Eles constroem um gráfico dado porXk= ( Vk, Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vk= Ak∪ Bk∪ Mk Onde UMAk= { aEu| 1 ≤ i ≤ …

12 graph-theory  graph-algorithms  graph-isomorphism  algebraic-complexity 

Contando argumentos, pode-se mostrar que existem polinômios de grau n em 1 variável (isto é, algo da forma que possui complexidade de circuito n. Além disso, pode-se mostrar que um polinômio como x n requer pelo menos log 2 n multiplicações (você precisa disso apenas para obter um grau alto …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

Seja kkk algum campo. Como sempre, para um f∈k[x1,x2,…,xn]f∈k[x1,x2,…,xn]f\in k[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] , definimos L(f)L(f)L(f) como a complexidade linear de fff sobre kkk . Seja FFF o conjunto de monômios de fff , ou seja, os monômios que aparecem em fff com coeficiente diferente de zero. É verdade que ∀m∈F:L(m)≤L(f)∀m∈F:L(m)≤L(f) \forall m\in …

11 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Estou tentando entender a relação entre a complexidade algorítmica e a complexidade do circuito de Determinantes e Multiplicação de Matrizes. Sabe-se que o determinante de um matriz pode ser calculado em ~ O ( H ( n ) ) de tempo, em que M ( N ) é o tempo …

11 algebraic-complexity  arithmetic-circuits  matrix-product  determinant 

A hipótese de Riemann, com mais de um século e meio de idade, tem implicações profundas na matemática e agora um grande edifício da teoria matemática é provado condicionalmente, além de inúmeras variantes. Recentemente, deparei com uma referência a um resultado condicional no TCS com base na hipótese de Riemann. …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

A matriz de Moore é semelhante à matriz de Vandermonde, mas possui uma definição ligeiramente modificada. http://en.wikipedia.org/wiki/Moore_matrix Qual é a complexidade de calcular o determinante de um dado módulo n da matriz de Moore n×nn×nn \times n com algum número inteiro? O determinante de Moore pode ser reduzido de O(n3)O(n3)O(n^{3}) …

10 cc.complexity-theory  algebraic-complexity 

Na SODA 1995 , Jeff Erickson mostrou limites mais baixos para a satisfação linear (verificando se um subconjunto de de números reais satisfaz uma equação linear nas variáveis ). O método de prova usa infinitesimais e o princípio de transferência de Tarski .rrrrnnnrrr Alguém poderia explicar a intuição por trás …

10 cg.comp-geom  lower-bounds  algebraic-complexity 

Seja f∈Q[x1,x2,…,xn]f∈Q[x1,x2,…,xn]f\in\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] um polinômio dado por um circuito aritmético CCC do tamanho sss . Dado CCC como entrada, existe um algoritmo determinístico para verificar se todos os fatores irredutíveis de fff em Q[x1,x2,…,xn]Q[x1,x2,…,xn]\mathbb{Q}[x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}] são formas lineares? Em uma nota relacionada, dada uma forma linear l=∑ni=1li⋅xil=∑i=1nli⋅xil=\sum_{i=1}^{n}l_{i}\cdot x_{i}, podemos verificar deterministically selllé …

9 ds.algorithms  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

O algoritmo de Berkowitz fornece um circuito de tamanho polinomial com profundidade logarítmica para determinar uma matriz quadrada usando potências matriciais. O algoritmo usa implicitamente o cancelamento. O cancelamento é essencial para a obtenção de um circuito de tamanho polinomial com profundidade logarítmica ou linear para calcular o determinante (e …

9 circuit-complexity  algebraic-complexity  permanent  arithmetic-circuits  determinant 

Suponha que operemos em um campo finito. Nos é dado um grande polinômio fixo p (x) (de, digamos, grau 1000) sobre esse campo. Esse polinômio é conhecido de antemão e temos permissão para fazer cálculos usando muitos recursos na "fase inicial". Esses resultados podem ser armazenados em tabelas de pesquisa …

9 cc.complexity-theory  ds.algorithms  algebra  algebraic-complexity  polynomials 

No artigo de Adi Shamir [1], de 1979, ele mostra que esse fatoramento pode ser feito em um número polinomial de etapas aritméticas . Esse fato foi reafirmado e, portanto, me chamou a atenção no artigo recente de Borwein e Hobart [2] no contexto de programas de linha reta (SLP). …

9 cc.complexity-theory  cr.crypto-security  algebraic-complexity 

Seja uma matriz ou com entradas . Alguém pode me fornecer uma matriz para que ? Qual é o menor B explícito conhecido como \ nome do operador {por} (A) = \ det (B) ? Alguma referência nisso com exemplos explícitos?3 × 3 4 × 4 a i j B …

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent 

A multiplicação de matrizes usando a técnica regular (produto interno da coluna de linha) utiliza multiplicações e O ( n 3 ) adições. No entanto, assumindo entradas de tamanho igual (número de bits em cada entrada de ambas as matrizes sendo multiplicadas) de tamanho m bits, a operação de adição …

9 cc.complexity-theory  algebraic-complexity 

Sabe-se se a classificação tensorial dos tensores tridimensionais se encontra no VNP (classe valente não determinística)? Se sim, o que se sabe sobre a classificação tensorial de alta dimensão? Na verdade, estou interessado em um problema muito mais simples. Gostaria de saber se é possível construir polinômios diferentes de zero …

8 cc.complexity-theory  algebraic-complexity 

Seja uma dada matriz quadrada. Existe alguma evidência de que ultrapassar limites inferiores quadráticos para modo que possa ser difícil?B det ( B ) = por ( A )UMAAABBBdet ( B ) = por ( A )det(B)=per(A)\text{det}(B) = \text{per}(A) Existe alguma conjectura plausível que implique que provar limites mais baixos …

8 cc.complexity-theory  lower-bounds  counting-complexity  algebraic-complexity  permanent