Perguntas com a marcação «pr.probability»

Perguntas na teoria da probabilidade

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A complexidade da amostragem (aproximadamente) da transformada de Fourier de uma função booleana
Uma coisa que os computadores quânticos podem fazer (possivelmente apenas com apenas os circuitos quânticos BPP + com profundidade de log) é obter uma amostra aproximada da transformada de Fourier de uma função booleana em P.± 1±1 1\pm 1 Aqui e abaixo, quando falo sobre amostragem da transformada de Fourier, …
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Análise de bolas e caixas no regime m >> n.
É sabido que, se você jogar n bolas em n compartimentos, é altamente provável que a bandeja mais carregada tenha . Em geral, pode-se perguntar sobre bolas em caixas. Um artigo da RANDOM 1998 de Raab e Steger explora isso com alguns detalhes, mostrando que à medida que aumenta, a …
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Avalanche como processo estocástico
Considere o seguinte processo: Existem compartimentos organizados de cima para baixo. Inicialmente, cada caixa contém uma bola. Em cada passo, nósnnn escolha uma bola aleatória ebbb mova todas as bolas da bandeja que contém para a bandeja abaixo dela. Se já era o compartimento mais baixo, removemos as bolas do …
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Manter a ordem numa lista em
O problema de manutenção de pedidos (ou "manutenção de pedidos em uma lista") é dar suporte às operações: singleton: cria uma lista com um item, retorna um ponteiro para ele insertAfter: dado um ponteiro para um item, insere um novo item depois dele, retornando um ponteiro para o novo item …
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A eta-equivalência para funções é compatível com a operação seq de Haskell?
Lema: Assumindo a eta-equivalência, temos isso (\x -> ⊥) = ⊥ :: A -> B. Prova: ⊥ = (\x -> ⊥ x)por eta-equivalência e (\x -> ⊥ x) = (\x -> ⊥)por redução no lambda. O relatório Haskell 2010, seção 6.2 especifica a seqfunção por duas equações: seq :: a …
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Influência mínima esperada de uma função booleana aleatória
Para uma função booleana f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\} , a influência do iii th variável é definida como Infi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi⁡[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq f(x^{\oplus i})] onde x⊕ix⊕ix^{\oplus i} é a string obtida ao virar oiiiésimo bit dexxx. A influência mínima defffé entãoMinInf[f]=defmini∈[n]Infi[f].MinInf⁡[f]=defmini∈[n]Infi⁡[f].\operatorname{MinInf}[f] \stackrel{\rm def}{=} \min_{i\in[n]}\operatorname{Inf}_i[f]. Dado um parâmetro , …
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Desigualdade do tipo Chernoff para variáveis ​​aleatórias independentes em pares
Desigualdades do tipo Chernoff são usadas para mostrar que a probabilidade de que uma soma de variáveis ​​aleatórias independentes se desvie significativamente de seu valor esperado é exponencialmente pequena no valor esperado e no desvio. Existe uma desigualdade do tipo Chernoff para qualquer soma de variáveis ​​aleatórias independentes em pares …
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Qual é a prova dessa versão fora do padrão da desigualdade de Azuma?
No Apêndice B de Boosting and Differential Privacy, de Dwork et al., Os autores declaram o seguinte resultado sem prova e se referem a ele como a desigualdade de Azuma: Sejam C1,…,CkC1,…,CkC_1, \dots, C_k variáveis ​​aleatórias com valor real, de modo que para cada i∈[k]i∈[k]i \in [k] , Pr[|Ci|≤α]=1Pr[|Ci|≤α]=1\Pr[|C_i| \leq …
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Uma extensão do limite de Chernoff
Estou procurando uma referência (não uma prova, o que posso fazer) à seguinte extensão de Chernoff. Deixe- X1,..,XnX1,..,XnX_1,..,X_n são variáveis ​​aleatórias booleanas, não necessariamente independentes . Em vez disso, é garantido que Pr(Xi=1|C)<pPr(Xi=1|C)<pPr(X_i=1|C)(1+\lambda)np\right) Desde já, obrigado!
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Gaussianos independentes em pares
Dado X1, … , XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k (iid gaussianos com média 0 000 e variância ), é possível (como? ) (para ) modo que seja independente em pares gaussianos com média e variância .m = k 2 Y 1 , … , Y m Y i 0 1111m = k2m=k2m=k^2Y1, ... , …
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