Ciência computacional

Seja A∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n} , simétrico e positivo definido. Suponhamos que leva mmm unidades de trabalho para multiplicar um vector por AAA . É sabido que a execução do algoritmo CG em AAA com o número de condição κκ\kappa requer O(mκ−−√)O(mκ)\mathcal{O} (m\sqrt{\kappa}), unidades de trabalho. Agora, é claro, sendo uma …

9 conjugate-gradient 

Existe uma visão geral disponível sobre o software de visualização de tensores? Minha preferência pessoal é: Um software gratuito, bem documentado e que oferece técnicas de visualização para diferentes campos tensores físicos de segunda ordem (ou ordem superior). Alguns módulos nos quais eu estaria interessado Linhas de fluxo de hipertexto …

9 visualization  tensor 

Não consigo imaginar que sou o primeiro a pensar no seguinte problema, por isso ficarei satisfeito com uma referência (mas sempre é apreciada uma resposta completa e detalhada): Digamos que você tenha um simétrica definida positiva . n é pensado como muito grande, então segurando Σ na memória é impossível. …

9 linear-algebra  numerical-analysis  iterative-method 

Antecedentes: Eu criei apenas uma solução numérica para o 2d Navier-Stokes, para um curso. Era uma solução para o fluxo da cavidade acionado pela tampa. O curso, no entanto, discutiu vários esquemas para discretizações espaciais e discretizações de tempo. Também fiz mais cursos de manipulação de símbolos aplicados ao NS. …

9 finite-difference  fluid-dynamics  machine-learning  numerics 

Estou me perguntando como as condições de contorno de Dirichlet em matrizes esparsas de elementos finitos globais são realmente implementadas com eficiência. Por exemplo, digamos que nossa matriz global de elementos finitos fosse: K= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520 0- 10 0241 10 00 00 01 1632- 10 0370 00 00 020 03⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥vetor do …

9 finite-element  sparse-matrix  boundary-conditions 

Considere, você tem um problema em um espaço Hilbert ou Banach de dimensão infinita (pense em um PDE ou um problema de otimização em um espaço assim) e possui um algoritmo que converge fracamente para uma solução. Se você discretizar o problema e aplicar o algoritmo discretizado correspondente ao problema, …

9 algorithms  convergence 

As apresentações multigrid normalmente usam uma grade retangular. A interpolação de valores é então direta: basta interpolar linearmente na aresta entre dois nós adjacentes da grade grossa para encontrar o valor do nó da grade fina nessa aresta. Para um aplicativo FEM, tenho uma grade retangular "topologicamente", para que as …

9 multigrid 

Eu descobri que o método das linhas é uma maneira muito natural de pensar na discretização dos PDE's. Portanto, eu sempre adotei essa mentalidade quando apresentado a um novo conjunto de equações. Eu nunca vi um PDE em que isso não funcionasse. O que eu quero saber é se existem …

9 pde  method-of-lines 

Na literatura do MEF, métodos semi-variacionais são normalmente usados ​​na solução de EDPs dependentes do tempo. Não vi uma abordagem totalmente variacional, ou seja, onde o espaço e o tempo são discretizados pelo MEF, talvez permitindo o uso de malhas não estruturadas do espaço-tempo. Embora os métodos de escalonamento de …

9 pde  finite-element  discretization  time-integration 

Considere a situação em que você deseja resolver um sistema linear usando um método pré-condicionado de Krylov, mas a aplicação do pré-condicionador envolve a solução de um sistema auxiliar, o que é feito com outro método pré-condicionado de Krylov. Em um extremo, você pode executar a resolução interna para convergência …

9 preconditioning  krylov-method 

Fiquei me perguntando se alguém tem alguma experiência em lidar com limites ao implementar a diferenciação de chebyshev. Atualmente, estou tentando implementar uma condição de limite antiderrapante para resolver as equações incompressíveis de Navier Stokes em 3D, a fim de garantir que o fluxo seja zero nos limites, é realmente …

9 boundary-conditions  spectral-method 

Estou interessado em calcular a solução de um sistema Lage de ODEs usando um método de krylov como em [1]. Esse método envolve funções relacionadas ao exponencial (as chamadas funções ). Consiste essencialmente em calcular a ação da função de matriz, construindo um subespaço de Krylov usando a iteração de …

9 linear-algebra  matrix  numerical-analysis  time-integration  krylov-method 

A maioria dos métodos para integrais oscilatórias que conheço lida com integrais da forma onde∫f( x ) ei ω xdx∫f(x)eEuωxdx \int f(x)e^{i\omega x}\,dx é grande.ωω\omega Se eu tiver uma integral da forma onde g k são funções oscilatórias cujas raízes são conhecidas apenas aproximadamente, mas algum tipo de forma assintótica …

9 quadrature 

Alguns livros antigos que eu vi dizem que o número mínimo de estágios de um método Runge-Kutta explícito de uma ordem especificada é desconhecido para ordens . Isso ainda é verdade?≥9≥9\geq 9 Quais bibliotecas existem para trabalhar automaticamente com os métodos Runge-Kutta de alta ordem?

9 ode  runge-kutta 

Estou realizando uma pesquisa de linha como parte de um algoritmo quase-Newton BFGS. Em uma etapa da pesquisa de linha, uso uma interpolação cúbica para me aproximar do minimizador local. Seja a função de interesse. Eu quero encontrar um tal que .x ∗ f ′ ( x ∗ ) ≈ …

9 optimization  numerical-analysis  interpolation