Perguntas com a marcação «algebraic-complexity»

Às vezes, afirma-se que a Teoria da Complexidade Geométrica de Ketan Mulmuley é o único programa plausível para resolver as questões abertas da teoria da complexidade, como a questão P vs. NP. Houve vários comentários positivos de famosos teóricos da complexidade sobre o programa. Segundo Mulmuley, levará muito tempo para …

38 cc.complexity-theory  big-picture  algebraic-complexity  p-vs-np  gct 

Tanto quanto eu entendo, o programa da teoria da complexidade geométrica tenta separar , provando que o permamento de uma matriz de valor complexo é muito mais difícil de calcular do que o determinante.VP≠ VNPVP≠VNPVP \neq VNP A pergunta que tive depois de examinar os Documentos do GCT: Isso implicaria …

37 cc.complexity-theory  complexity-classes  algebraic-complexity  conditional-results  gct 

Em geral, sabemos que a complexidade de testar se uma função assume um valor específico em uma determinada entrada é mais fácil do que avaliar a função nessa entrada. Por exemplo: Avaliar a permanente de uma matriz inteira não negativa é # P-difícil, mas dizer se essa permanente é zero …

36 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity 

Seja um número inteiro positivo fixo de tamanho bits.nUMAAAnnn É permitido pré-processar esse número inteiro, conforme apropriado. Dado outro número inteiro positivo de tamanho bits, qual é a complexidade da multiplicação ?m A BBBBmmmA BABAB Observe que já temos os algoritmos . A questão aqui é se podemos tomar \ …

35 cc.complexity-theory  ds.algorithms  circuit-complexity  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Recentemente, vi vários artigos sobre o arxiv que se referem a um sistema de prova chamado soma de quadrados. Alguém pode explicar o que é uma prova de soma de quadrados e por que essas provas são importantes / interessantes? Como eles estão relacionados a outros sistemas de provas algébricas? …

23 cc.complexity-theory  lo.logic  algebraic-complexity  proof-complexity  sum-of-squares 

A teoria das categorias e a álgebra abstrata lidam com a maneira como as funções podem ser combinadas com outras funções. A teoria da complexidade lida com a dificuldade de calcular uma função. É estranho para mim não ter visto ninguém combinar esses campos de estudo, pois eles parecem pares …

18 cc.complexity-theory  algebra  algebraic-complexity 

Ao ler um artigo sobre o uso de métodos algébricos para detectar alguns subgráficos induzidos, parece que o ideal da aresta é uma ferramenta importante que conecta álgebra comutativa e teoria de grafos. Como não estou familiarizado com cálculos de objetos algébricos, existem boas referências ou livros sobre esse assunto? …

17 ds.algorithms  reference-request  algebra  algebraic-complexity 

Essa pergunta pode ser feita tanto na estrutura da complexidade dos circuitos booleanos, quanto na teoria da complexidade algébrica, ou provavelmente em muitas outras configurações. É fácil mostrar, contando argumentos, que existem funções booleanas em N entradas que exigem exponencialmente muitas portas (embora, é claro, não tenhamos nenhum exemplo explícito). …

15 cc.complexity-theory  circuit-complexity  algebraic-complexity 

Como no esta questão, me interessa a vs / problema para tropical e circuitos. Essa questão se reduz à exibição de limites superiores para a dimensão VC de polinômios sobre as semirrependentes tropicais (consulte o Teorema 2 abaixo). B P P BPP\mathbf{BPP}P P\mathbf{P}p o l ypoly\mathrm{poly} ( máx . + …

14 co.combinatorics  circuit-complexity  algebraic-complexity  arithmetic-circuits  vc-dimension 

Eu quero aprender sobre algoritmos algébricos e complexidade thoery. Em particular, estou interessado em PIT. Existe um conjunto de notas de aula, livros, papéis e pesquisas para estudantes que leram livros didáticos padrão sobre teoria como o livro de Sipser ou o livro de complexidade de Arora-Barak. O conjunto de …

14 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity  arithmetic-circuits 

Muitos sistemas de criptografia de chave pública têm algum tipo de segurança comprovável. Por exemplo, o sistema criptográfico Rabin é comprovadamente tão difícil quanto fatorar. Gostaria de saber se existe esse tipo de segurança comprovável para sistemas de criptografia de chave secreta, como o AES. Se não, qual é a …

14 cr.crypto-security  algebra  algebraic-complexity 

A menor fórmula conhecida para o determinante tem tamanho acordo com o folclore (ou com Ran Raz em seu artigo As Fórmulas Multi-Lineares para Permanentes e Determinantes são de Tamanho Super-Polinomial ).nO (logn )nO(registro⁡n)n^{\mathcal O(\log n)} Você tem alguma referência para isso? Em particular, qual é essa fórmula?

13 cc.complexity-theory  reference-request  algebraic-complexity  determinant 

A eliminação gaussiana torna determinante do tempo polinomial da matriz computável. A redução da complexidade na computação do determinante, que é a soma dos termos exponenciais, é devida à presença de sinais negativos alternativos (a falta de qual torna a computação permanente é isto é, mais difícil que o problemas …

13 cc.complexity-theory  time-complexity  algebraic-complexity  gr.group-theory  determinant 

Em seu trabalho seminal, algoritmos teóricos de grupo para multiplicações de matrizes , Cohn, Kleinberg, Szegedy e Umans introduzem o conceito de quebra-cabeça exclusivamente solucionável (definido abaixo) e a capacidade da USP. Eles afirmam que Coppersmith e Winograd, em seu próprio papel inovador A multiplicação de matrizes através de progressões …

13 ds.algorithms  co.combinatorics  algebraic-complexity  matrix-product 

Um grande problema no TCS é o problema de expressar uma permanente como determinante. Eu estava lendo o artigo de Agrawal, Determinant Versus Permanent, e em um parágrafo ele afirma que o problema inverso é fácil. É fácil de ver que o determinante de uma matriz pode ser expresso como …

12 cc.complexity-theory  algebraic-complexity  permanent  determinant