Ciência computacional

Minha situação. Eu tenho uma função de uma variável complexa definida através de uma integral complicada. O que me interessa é o valor dessa função no eixo imaginário. Eu tenho acesso numérico a esta função na seguinte faixa de opções : z = ( x , y ) ∈ ( …

11 integration  mathematica  complex-analysis 

Em deste curso avançado sobre aplicações da teoria de função complexa em um ponto em um exercício integral altamente oscilatório I(λ)=∫∞−∞cos(λcosx)sinxxdxI(λ)=∫−∞∞cos⁡(λcos⁡x)sin⁡xxdxI(\lambda)=\int_{-\infty}^{\infty} \cos (\lambda \cos x) \frac{\sin x}{x} d x deve ser aproximado para grandes valores de usando o método do ponto de sela no plano complexo.λλ\lambda Devido à sua natureza …

11 quadrature  integration  oscillations 

Estou resolvendo equações diferenciais que exigem inverter matrizes quadradas densas. Essa inversão de matriz consome a maior parte do meu tempo de computação, então eu queria saber se estou usando o algoritmo mais rápido disponível. Minha escolha atual é numpy.linalg.inv . Dos meus números, vejo que ele é escalado como …

11 numpy  dense-matrix  inverse 

Suponha que A∈Rn×nA∈Rn×nA\in\mathbb{R}^{n\times n} é uma matriz definida positiva e simétrica. AAA é grande o suficiente para ser caro resolver Ax=bAx=bAx=b diretamente. Existe um algoritmo iterativo para encontrar o menor autovalor de AAA que não envolva a inversão de AAA em cada iteração? Ou seja, eu teria que usar um …

11 linear-algebra  eigensystem  eigenvalues  iterative-method 

Ao ler literaturas sobre o método de elementos finitos, o termo "nós suspensos" pode ser encontrado com frequência. Alguém poderia me dizer o que realmente é um nó suspenso?

11 finite-element  mesh-generation 

O produto complexo interior tem duas definições diferentes decididas pelo convenções: ˉ u T v ou u T ˉ v . No BLAS, encontrei as rotinas cdotu, zdotu e cdotc, zdotc. Os dois primeiros rotinas realmente computação u T V (um produto interno falso!) E os dois últimos rotinas conjugar …

11 linear-algebra  software  blas  complex 

No livro de Nocedal & Wright sobre otimização numérica, há uma declaração na seção 2.2 (página 27): "De um modo geral, é mais fácil preservar a invariância de escala para algoritmos de pesquisa de linha do que para algoritmos de região confiável". Na mesma seção, eles falam sobre ter novas …

11 linear-algebra  optimization  numerical-analysis 

Como posso substituir o método de Euler pela 4ª ordem de Runge-Kutta para determinar o movimento de queda livre em magnitude gravimétrica não constante (por exemplo, queda livre de 10.000 km acima do solo)? Até agora escrevi uma integração simples pelo método Euler: while() { v += getMagnitude(x) * dt; …

11 numerical-analysis  c++  runge-kutta  integral-equations 

Introdução Permitam-me primeiro declarar algumas afirmações conflitantes sobre o assunto para ilustrar quais são os problemas. Pessoalmente , gostaria de ter meu código aberto em todas as fases do desenvolvimento, pois outros verão e se beneficiarão do que estou fazendo Também gosto de reutilizar o código existente terceiros podem contribuir …

11 open-source 

Eu gostaria de resolver alguns PDEs em variedades, digamos, por exemplo, uma equação elíptica em uma esfera. Por onde começo? Gostaria de encontrar algo que use bibliotecas / códigos preexistentes em 2d, nada tão sofisticado (no momento) Adicionado mais tarde: Artigos e relatórios são bem-vindos.

11 pde  finite-element  reference-request 

Qual é o estado da arte atual para resolver EDPs parabólicas de maior dimensão (3-10) no domínio complexo com pólos simples (da forma ) e absorvendo condições de contorno?1|r⃗ 1−r⃗ 2|1|r→1−r→2| \frac{1}{|\vec{r}_1 - \vec{r}_2|} Especificamente, estou interessado em resolver a equação de Schrödinger multi-elétrons: (∑i∑j≠i[−∇2i2m−ZiZj|r⃗ i−r⃗ j|+V(r⃗ i,t)])ψ=−i∂tψ(∑i∑j≠i[−∇i22m−ZiZj|r→i−r→j|+V(r→i,t)])ψ=−i∂tψ \left( \sum_i …

11 parabolic-pde  quantum-mechanics  high-dimensional 

Eu tenho uma lista euL{\cal L} de matrizes simétricas que eu preciso verificar quanto à semi-definição positiva (ou seja, seus valores próprios não são negativos). O comentário acima implica que alguém poderia fazê-lo calculando os respectivos autovalores e verificando se não são negativos (talvez seja necessário cuidar de erros de …

11 linear-algebra  eigenvalues 

Estou tentando entender como o método de otimização baseado em adjuntos funciona para uma otimização restrita do PDE. Particularmente, estou tentando entender por que o método adjunta é mais eficiente para problemas em que o número de variáveis ​​de design é grande, mas o "número de equações é pequeno". O …

11 optimization  pde 

Os métodos Newton-Krylov livre de Jacobiano (JFNK) e métodos de Krylov em geral podem ser muito úteis porque não requerem armazenamento explícito ou construção de uma matriz, apenas os resultados de produtos vetoriais de matriz. Se você realmente formar o sistema esparso, existem muitos pré-condicionadores para você. O que está …

11 fluid-dynamics  linear-solver  preconditioning 

Estou fazendo um curso de computação científica e acabamos de abordar a aproximação dos mínimos quadrados. Minha pergunta é especificamente sobre a aproximação usando polinômios. Entendo que, se você tiver n + 1 pontos de dados, poderá encontrar um polinômio exclusivo de grau n que descreve todos esses pontos. Mas …

11 matlab  least-squares