Perguntas com a marcação «mathematical-statistics»

Teoria matemática da estatística, preocupada com definições formais e resultados gerais.

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Localizando a distribuição do intervalo de amostras para uma população Beta
Seja sejam variáveis ​​aleatórias de densidadeX1 1,X2, ... ,XnX1 1,X2,…,XnX_1,X_2,\ldots,X_n f( x ) = 2 ( 1 - x )1 10 &lt; x &lt; 1f(x)=2(1 1-x)1 10 0&lt;x&lt;1 1f(x)=2(1-x)\mathbf1_{0<x<1} Estou tentando derivar a distribuição do intervalo de amostra .R =X( N )-X( 1 )R=X(n)-X(1 1)R=X_{(n)}-X_{(1)} A maneira usual de resolver …
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Escrevendo AR (1) como um processo MA ( )
O processo AR (1) é Xt=ϕXt−1+εtXt=ϕXt−1+εt X_t = \phi X_{t-1} + \varepsilon_t se usarmos essa fórmula recursivamente, obteremos Xt=ϕ(ϕXt−2+εt−1)+εt=ϕ2Xt−2+ϕεt−1+εt=⋯=ϕkXt−k+∑j=0kϕjεt−jXt=ϕ(ϕXt−2+εt−1)+εt=ϕ2Xt−2+ϕεt−1+εt=⋯=ϕkXt−k+∑j=0kϕjεt−j X_t = \phi(\phi X_{t-2} + \varepsilon_{t-1}) + \varepsilon_t = \phi^2X_{t-2} + \phi\varepsilon_{t-1} + \varepsilon_t = \cdots = \phi^k X_{t-k} + \sum_{j=0}^k \phi^j\varepsilon_{t-j} Se deixarmos k→∞k→∞k\to\infty , obteremos Xt=limk→∞(ϕkXt−k+∑j=0kϕjεt−j)=limk→∞(ϕkXt−k)+∑j=0∞ϕjεt−jXt=limk→∞(ϕkXt−k+∑j=0kϕjεt−j)=limk→∞(ϕkXt−k)+∑j=0∞ϕjεt−j X_t = \lim_{k\to\infty}(\phi^k …
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Mostrando e são independentes: buscando uma solução para este problema de livro didático
Em Introdução aos modelos lineares generalizados de Dobson e Barnett, o exercício 1.4b &amp; c é o seguinte: Seja variáveis ​​aleatórias independentes, cada uma com a distribuição . Let e . ...Y1,...,YnY1,...,YnY_1,...,Y_nN(μ,σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2)Y¯¯¯¯=1n∑ni=1YiY¯=1n∑i=1nYi\overline{Y}=\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}Y_iS2=1n−1∑ni=1(Yi−Y¯¯¯¯)2S2=1n−1∑i=1n(Yi−Y¯)2S^2=\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\overline{Y})^2 b. Mostre queS2=1n−1[∑ni=1(Yi−μ)2−n(Y¯¯¯¯−μ)2]S2=1n−1[∑i=1n(Yi−μ)2−n(Y¯−μ)2]S^2 = \frac{1}{n-1}[\sum_{i=1}^{n}(Y_i-\mu)^2-n(\overline{Y}-\mu)^2] c. A partir de (b) segue-se que . Como isso permite deduzir que …
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Encontrando a distribuição da soma das Variáveis ​​Aleatórias Lognormal
Eu estou tentando encontrar a distribuição da soma de 2 variáveis ​​aleatórias lognormal. Consultei a literatura disponível em Cross validated, Stack overflow e poucos documentos antes de postar isso. Eu usei a convolução para encontrar a distribuição da soma de 2 rvs lognormais. A aproximação funciona para a diferença. Mas, …
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Modelagem ARIMA sazonal em R
Tenho dados de preços mensais para uma mercadoria de 2007 a 2017. Você pode encontrá-los no seguinte link: https://drive.google.com/open?id=0BxRCOgKAL4itcUZlOExrUmVOanc Preciso prever usando o modelo ARIMA sazonal no R para a próxima ano. Quando estou usando a auto.arimafunção, ele me sugere o melhor modelo em ARIMA(0,1,1)vez de ARIMA(p,d,q)(P,D,Q)12. A parte sazonal …
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Se eu provar o estimador de
Deixei XiXiX_i ser uma variável aleatória iid com pdf f(x|θ)f(x|θ)f(\mathbf{x}|\theta), Onde E(Xi)=6θ2E(Xi)=6θ2E(X_i) = 6\theta^2e θ&gt;0θ&gt;0\theta > 0. Eu calculei um estimador para o parâmetro (θθ\theta) do f(x|θ)f(x|θ)f(\mathbf{x}|\theta) ser estar θ^=x¯/6−−−√θ^=x¯/6\hat{\theta} = \sqrt{\bar{x}/6}. Para provar que este é um estimador imparcial, devo provar queE(θ^)=E(x¯/6−−−√)E(θ^)=E(x¯/6)E(\hat{\theta}) = E\left(\sqrt{\bar{x}/6}\right). No entanto, desdeθ^2=x¯/6θ^2=x¯/6\hat{\theta}^2 = \bar{x}/6, …
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A expectativa de estatísticas suficientes transversal a todo o espaço em uma família exponencial?
Uma família exponencial é definida usando dois ingredientes: - uma densidade base q0(x)q0(x)q_0(x) - um número suficiente de estatísticas Si(x)Si(x)S_i(x) A família é todas as densidades de probabilidade que podem ser escritas como: q(x|(λ)i)∝q0(x)exp(∑iλiSi(x))q(x|(λ)i)∝q0(x)exp⁡(∑iλiSi(x)) q(x| (\lambda)_i ) \propto q_0(x) \exp \left( \sum_i \lambda_i S_i(x) \right) É sabido que a relação …
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Qual intervalo de previsão binomial funciona bem para probabilidades de cauda, ​​ou seja, para grandes
Estou trabalhando em um problema com as seguintes qualidades. Os dados disponíveis são numerosos - da ordem dexxx10610610^6 O CDF tem suporte sobre números reais não negativos.FXFXF_X Eu não sei .FXFXF_X Podemos assumir que os dados são iid. Estou tentando estimar a probabilidade de uma amostra futura extraída de ficar …
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Como está o
Estou tentando entender o χ2χ2\chi^2-distribuição. A Wikipedia possui o seguinte gráfico para a função de densidade de probabilidade: Este gráfico mostra que, para k = 1k=1 k = 1, o PDF será ... infinito? O modo doχ2χ2\chi^2-distribuição é definida como m a x { k - 2 , 0 }max{k−2,0}max …
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Se , é para ?
Eu tenho uma variável que eu sei que tem variação finita (e, portanto, também média finita). É sempre verdade que sua variação permanece finita após o dimensionamento de ?XXX0≤Y≤10≤Y≤10 \le Y \le 1 Observe que e não são necessariamente independentes.XXXYYY Edit: Eu acredito que o "pior caso" é quando e …
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