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Qual a eficiência dos solucionadores de SAT baseados em DPLL em instâncias satisfatórias do PHP?
Sabemos que os solucionadores SAT baseados em DPLL falham em responder corretamente em instâncias insatisfatórias de (princípio do buraco de pombo), por exemplo, em "existe um mapeamento injetivo de n + 1 para n ":PHPPHP\mathrm{PHP}n+1n+1n+1nnn PHPn+1n:=⎛⎝⋀i∈[n+1] ⋁j∈[n] pi,j⎞⎠∧⎛⎝⋀i≠i′∈[n+1] ⋀j∈[n] (¬pi,j∨¬pi′,j)⎞⎠PHPnn+1:=(⋀i∈[n+1] ⋁j∈[n] pi,j)∧(⋀Eu≠Eu′∈[n+1] ⋀j∈[n] (¬pEu,j∨¬pEu′,j))\mathrm{PHP^{n+1}_{n}} := \left(\bigwedge_{i\in[n+1]} \ \bigvee_{j\in[n]} \ p_{i,j}\right) …