Perguntas com a marcação «polynomials»

Alguém conhece aplicações interessantes das bases de Gröbner à ciência da computação teórica? As bases de Gröbner são usadas para resolver equações polinomiais multivariadas, um problema NP-difícil em geral. Eu queria saber se alguns casos especiais tratáveis ​​foram usados ​​para fornecer algoritmos / construções / provas eficientes em áreas relacionadas …

41 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials 

O problema é calcular o polinómio . Assuma que todos os coeficientes se encaixam em uma palavra de máquina, ou seja, podem ser manipulados em unidade de tempo.( a1 1x + b1 1) × ⋯ × ( anx + bn)(a1x+b1)×⋯×(anx+bn)(a_1 x + b_1) \times \cdots \times (a_n x + b_n) …

35 ds.algorithms  reference-request  open-problem  polynomials 

Os métodos polinomiais , como os teoremas Combinatorial Nullstellensatz e Chevalley – Warning, são ferramentas poderosas na combinatória aditiva. Ao representar um problema com polinômios adequados, eles podem garantir a existência de uma solução ou o número de soluções para os polinômios. Eles foram usados ​​para resolver problemas como subconjuntos …

29 cc.complexity-theory  reference-request  co.combinatorics  polynomials 

Só conheço duas provas do lema de Schwartz – Zippel. A primeira prova (mais comum) é descrita na entrada da Wikipedia . A segunda prova foi descoberta por Dana Moshkovitz. Existem outras provas que usam idéias substancialmente diferentes?

28 cc.complexity-theory  reference-request  algebra  polynomials  finite-fields 

EDIT (v2): Adicionada uma seção no final sobre o que eu sei sobre o problema. EDIT (v3): adicionada discussão sobre o grau do limiar no final. Questão Esta pergunta é principalmente uma solicitação de referência. Eu não sei muito sobre o problema. Quero saber se já houve trabalho anterior sobre …

24 cc.complexity-theory  reference-request  circuit-complexity  polynomials 

I know that trivially the OR function on nnn variables x1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_n can be represented exactly by the polynomial p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n) as such: p(x1,…,xn)=1−∏ni=1(1−xi)p(x1,…,xn)=1−∏i=1n(1−xi)p(x_1,\ldots,x_n) = 1-\prod_{i = 1}^n\left(1-x_i\right), which is of degree nnn. Mas como eu poderia mostrar, o que parece óbvio, que se é um polinômio que representa exatamente a …

23 cc.complexity-theory  co.combinatorics  lower-bounds  polynomials 

Suponha que tenhamos polinômios de grau no máximo , , de modo que o número total de coeficientes diferentes de zero seja (isto é, os polinômios são esparsos). Estou interessado em um algoritmo eficiente para calcular o polinômio: n n > m np1, . . . , pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn > mn>mn>mnnn …

18 ds.algorithms  algebra  polynomials 

Eu tenho uma pergunta sobre polinômios de baixo grau e probabilidade: Qual é a (comportamento assiptótico da) probabilidade de que um polinômio * aleatório, , acima de GF (2), com grau e n variáveis ​​tenha .≤ d b i a s ( p ) ≜ | Pr x ∈ { …

13 randomness  pr.probability  algebra  polynomials 

Deixe ser um polinómio de multi-variada com coeficientes de mais de um campo . A multilinearização de , denotada por , é o resultado da substituição repetida de cada x_i ^ d por d> 1 por x_i . O resultado é obviamente um polinômio multilinear.p(x1,…,xn)p(x1,…,xn)p(x_1,\ldots,x_n)FFFp x d i d > …

13 cc.complexity-theory  polynomials 

Contando argumentos, pode-se mostrar que existem polinômios de grau n em 1 variável (isto é, algo da forma que possui complexidade de circuito n. Além disso, pode-se mostrar que um polinômio como x n requer pelo menos log 2 n multiplicações (você precisa disso apenas para obter um grau alto …

12 cc.complexity-theory  circuit-complexity  polynomials  algebraic-complexity 

Em geral, decidir se uma equação diofantina tem soluções inteiras é equivalente ao problema de parada. Acredito que decidir se uma equação diofantina quadrática tem alguma solução é NP-completo. Existe alguma restrição adicional nas equações envolvidas que gera um problema de P completo?

11 cc.complexity-theory  linear-algebra  polynomials 

Seja um polinômio sobre um campo finito fixo. Suponha que recebamos o valor de P em algum vetor y ∈ { 0 , 1 } n e no vetor y .P(x1,x2,…,xn)P(x1,x2,…,xn)P(x_1, x_2, \ldots, x_n)PPPy∈{0,1}ny∈{0,1}ny \in \{0,1\}^nyyy Agora queremos calcular o valor de em um vetor y ' ∈ { 0 …

10 polynomials  dynamic-algorithms 

Seja um polinômio simétrico , ou seja, um polinômio tal que para todo e todas as permutações . Por conveniência, podemos assumir que é um campo finito, para evitar problemas com o modelo de computação.f: Kn→ Kf:Kn→Kf:\mathbb{K}^n \to \mathbb{K}x ∈ K n σ ∈ S n Kf( x ) = …

10 cc.complexity-theory  permutations  polynomials 

No teste de identidade polinomial, buscamos um algoritmo determinístico para inferir a igualdade de dois polinômios . Derandomizar algoritmos aleatórios eficientes conhecidos e produzir um algoritmo determinístico eficiente é um importante problema em aberto. Existe um problema completo para o PIT, de modo que o teste de identidade des randomizado …

10 derandomization  polynomials 

Podemos fazer convolução em para mais / multiplicar polinômios com FFT. No entanto, a abordagem não parece muito generalizável para anéis em geral. Houve algum progresso na convolução ingênua de para o anel max / plus?O(nlogn)O(nlog⁡n)O(n\log n)O(n2)O(n2)O(n^2) Devo observar que é possível transformar soft-max / plus em plus / product …

10 algebra  polynomials  fft  convolution