Ciência computacional

Suponha que eu tenha o sistema parabólico com condições de contorno de Dirichlet e condição inicial vocêt= ∇ ⋅ ( k ( x ) ∇ u ) + f,( X , t ) ∈ ohms × Ivocêt=∇⋅(k(x)∇você)+f,(x,t)∈Ω×Euu_t=\nabla\cdot(k(x)\nabla u)+f,\quad (x,t)\in\Omega\times Iu = g,x ∈ ∂Ωvocê=g,x∈∂Ωu=g, \quad x\in\partial\Omegau ( x , t …

8 pde  convergence  parabolic-pde  elliptic-pde 

Encontrei uma equação rígida para resolver o problema de três corpos com restrição circular. [Um objeto está se movendo considerando o efeito das forças gravitacionais causadas por duas fontes gravitacionais fixadas em um espaço 2D.] As equações são estas: x′′=−GM1(x−x1)(x−x1)2+y2√3−−GM2(x−x2)(x−x2)2+y2√3x″=−GM1(x−x1)(x−x1)2+y23−−GM2(x−x2)(x−x2)2+y23x''=-\frac{GM_1 (x-x_1)}{\sqrt{(x-x_1)^2+y^2}^3}--\frac{GM_2 (x-x_2)}{\sqrt{(x-x_2)^2+y^2}^3} y′′=−GM1y(x−x1)2+y2√3−−GM2y(x−x2)2+y2√3y″=−GM1y(x−x1)2+y23−−GM2y(x−x2)2+y23y''=-\frac{GM_1 y}{\sqrt{(x-x_1)^2+y^2}^3}--\frac{GM_2 y}{\sqrt{(x-x_2)^2+y^2}^3} Nem o Método Euler nem …

8 ode  simulation 

Estou lendo um livro sobre métodos numéricos e o quadrado da norma discreta L2L2L^2é definido como ||x||22=h∑1Nx2i||x||22=h∑1Nxi2||x||^2_2=h\sum_1^Nx^2_i Cada ponto recebe um "peso", que é hhh , portanto é como uma média sobre os quadrados dos valores em todos os pontos. Isso de fato vem da aproximação de uma integral contínua. …

8 pde 

Em breve implementarei o método descontínuo de Galerkin nodal, e depois disso, antes de conhecer as matrizes básicas de indexação que precisarei computar, dados dados de malha e polinomiais. O problema que encontrei no código anterior foram erros sutis que cometi ao computar coisas como indexação de rastreio interior / …

8 software  testing  discontinuous-galerkin 

Eu preciso implementar inversão de matriz densa paralela para uma linguagem que estou usando que parece não ter uma biblioteca existente para isso (especificamente IDL usando IDL Bridge para passagem de mensagens). Eu estou familiarizado com métodos de programação paralela através da experiência usando MPI em C ++, embora principalmente …

8 linear-algebra  algorithms  parallel-computing 

Eu gostaria de saber o que é mais vantajoso quando se trata de resolver equações hiperbólicas não lineares, métodos de elementos finitos ou diferenças finitas? Qual método será melhor na captura de choques? É possível fornecer uma resposta / referências detalhadas? Além disso, quero resolver problemas com condições de contorno …

8 finite-element  finite-difference  hyperbolic-pde  nonlinear-equations 

Seja um processo Ito d X t = a ( X t , t ) d t + b ( X t , t ) d W t onde W t é um processo de Wiener.XtXtX_tdXt=a(Xt,t)dt+b(Xt,t)dWtdXt=a(Xt,t)dt+b(Xt,t)dWt dX_t=a(X_t,t)dt + b(X_t,t)dW_t WtWtW_t Milstein propõe uma aproximação numérica da solução dessas equações: XT=Xt+a(Xt,t)Δt+b(Xt,t)ΔWt+12b(Xt,t)∂b(Xt,t)∂x(ΔW2t−Δt)XT=Xt+a(Xt,t)Δt+b(Xt,t)ΔWt+12b(Xt,t)∂b(Xt,t)∂x(ΔWt2−Δt) …

8 monte-carlo 

Eu tenho necessidade de calcular as funções: e onde e e geralmente são muito pequenos ( ). Existem formas gerais de gerar algoritmos altamente precisos para funções "especiais" como essas? g(x)=sinaxf(x)=sin−1xxf(x)=sin−1⁡xx f(x) = \frac{\sin^{-1}x}{x} a∈[0,1]x∈[0,πg(x)=sinaxsinxg(x)=sin⁡axsin⁡x g(x) = \frac{\sin a x}{\sin x} a∈[0,1]a∈[0,1]a\in[0,1]x«1x∈[0,π2]x∈[0,π2] x\in[0,\frac{\pi}{2}]x≪1x≪1x\ll 1

8 special-functions 

Sou aluno de doutorado em Computação Científica e, nos últimos meses, passei bastante tempo aprendendo Python e C ++ da maneira certa. Sinto que aprendi bem C ++ e posso usar o Python para fazer o que quero, se mantiver um bom livro de referência. Eu também conheço o MATLAB …

8 python  c++  education  career-development 

Estou tentando entender o algoritmo de rebinning da integração de Monte Carlo do VEGAS ( publicação original ( pré - impressão de LKlevin) e notas de implementação ). Vou tentar explicar primeiro o que acho que entendi e depois fazer minhas perguntas. Por simplicidade, vamos assumir que temos uma função …

8 monte-carlo 

x∈RnMaximizarSujeito aumaTxxmin≤ x ≤ xmax1Tx = 1MaximizeaTxSubject toxmin≤x≤xmax1Tx=1 \begin{array}{cc} \text{Maximize} & a^T x \\ \text{Subject to} & x_{\min} \leq x \leq x_{\max} \\ & \mathbf{1}^T x = 1 \end{array} x∈Rnx∈Rnx \in \mathbb{R}^nxa1Tx1Tx\mathbf{1}^T xxxxaaa Estou procurando uma maneira rápida de resolver o problema acima sem usar um solucionador de LP. Existe …

8 optimization  convex-optimization 

Ao avaliar harmónicas cilíndricas, é preciso avaliar funções trigonométricas e sin ( m θ ) , potencialmente para grande número inteiro m e θ ∈ [ - π , π ] . Qual é a melhor maneira de fazer isso no código C? Atualmente, eu apenas avalio no ângulo m …

8 special-functions 

Se eu quiser usar uma matriz grande, como mpz_t A [100000], recebi "Falha na segmentação (core despejado)" durante minha compilação. Existe alguma maneira mais fácil de resolver isso?

8 programming-paradigms 

Implementei um Navier Stokes baseado na discretização FEM e PETSc para resolver o sistema linear de equações. Para criar um procedimento de solução eficiente, sigo o artigo "Pré-condicionamento eficiente das equações de Navier-Stokes linearizadas para fluxo incompressível" (Silvester et al.), Que propõe uma abordagem de complemento de Schur. Funciona bastante …

8 finite-element  petsc  linear-solver  preconditioning 

Estou tentando reimplementar redes neurais em Python. Eu implementei a função de custo e o algoritmo de retropropagação corretamente. Eu os verifiquei executando seu código equivalente do Octave. Mas quando estou tentando usar a scipy.optimize.fmin_cgfunção, as iterações levam muito tempo para serem executadas. Ele sai com um aviso e gera …

8 optimization  python  machine-learning  octave