Perguntas com a marcação «mathematical-statistics»

Teoria matemática da estatística, preocupada com definições formais e resultados gerais.

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Ao redefinir a parametrização de uma função de probabilidade, basta apenas inserir a variável transformada em vez de mudar a fórmula das variáveis?
Suponha que eu esteja tentando redefinir uma função de probabilidade que seja exponencialmente distribuída. Se minha função de probabilidade original for: p ( y∣ θ ) = θ e- θ yp(y∣θ)=θe−θy p(y \mid \theta) = \theta e^{-\theta y} e eu gostaria de re-parametrizar usando , já queθnão é uma variável …
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Qual é a estimativa de máxima verossimilhança da covariância de dados normais bivariados quando média e variância são conhecidas?
Suponha que tenhamos uma amostra aleatória de uma distribuição normal bivariada que tem zeros como média e uns como variâncias; portanto, o único parâmetro desconhecido é a covariância. Qual é o MLE da covariância? Eu sei que deveria ser algo como 1 1n∑nj = 1xjyj1n∑j=1nxjyj\frac{1}{n} \sum_{j=1}^{n}x_j y_jmas como sabemos disso?
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Esclarecimento em geometria da informação
Esta questão está relacionada ao artigo Geometria Diferencial de Famílias Exponenciais Curvas - Curvaturas e Perda de Informação por Amari. O texto é o seguinte. Seja uma variedade dimensional de distribuições de probabilidade com um sistema de coordenadas , onde é assumido ...Sn={pθ}Sn={pθ}S^n=\{p_{\theta}\}nnnθ=(θ1,…,θn)θ=(θ1,…,θn)\theta=(\theta_1,\dots,\theta_n)pθ(x)>0pθ(x)>0p_{\theta}(x)>0 Podemos considerar cada ponto de como portador …
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Em um teste t de uma amostra, o que acontece se no estimador de variância a média da amostra for substituída por
Suponha um teste t de uma amostra, em que a hipótese nula é . A estatística é então usando o desvio padrão da amostra . Na estimativa de s , compara-se as observações com a média da amostra ¯ x :μ=μ0μ=μ0 0\mu=\mu_0 st=x¯¯¯−μ0s/n√t=x¯-μ0 0s/nt=\frac{\overline{x}-\mu_0}{s/\sqrt{n}}ssssssx¯¯¯x¯\overline{x} .s=1n−1∑ni=1(xi−x¯¯¯)2−−−−−−−−−−−−−−−√s=1n−1∑i=1n(xi−x¯)2s=\sqrt{\frac{1}{n-1}\sum_{i=1}^n (x_i-\overline{x})^2} No entanto, se assumirmos …
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Valor esperado de uma variável aleatória gaussiana transformada com uma função logística
Tanto a função logística quanto o desvio padrão são geralmente indicados como . Vou usar e para o desvio padrão.σσ\sigmaσ(x)=1/(1+exp(−x))σ(x)=1/(1+exp⁡(−x))\sigma(x) = 1/(1+\exp(-x))sss Eu tenho um neurônio logístico com uma entrada aleatória cuja média e desvio padrão eu conheço. Espero que a diferença da média possa ser bem aproximada por algum …
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Teste de hipótese e distância total da variação vs. divergência Kullback-Leibler
Na minha pesquisa, encontrei o seguinte problema geral: tenho duas distribuições e no mesmo domínio e um grande (mas finito) número de amostras dessas distribuições. As amostras são distribuídas de forma independente e idêntica a partir de uma dessas duas distribuições (embora as distribuições possam estar relacionadas: por exemplo, pode …
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Distribuição de
Como exercício de rotina, estou tentando encontrar a distribuição de X2+Y2−−−−−−−√X2+Y2\sqrt{X^2+Y^2} que XXXeYYYsãovariáveis ​​aleatóriasU(0,1)U(0,1) U(0,1)independentes. A densidade da junta de (X,Y)(X,Y)(X,Y) é fX,Y(x,y)=10&lt;x,y&lt;1fX,Y(x,y)=10&lt;x,y&lt;1f_{X,Y}(x,y)=\mathbf 1_{0\cos^{-1}\left(\frac{1}{z}\right), comocosθcos⁡θ\cos\thetaestá diminuindo emθ∈[0,π2]θ∈[0,π2]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]; ezsinθ&lt;1⟹θ&lt;sin−1(1z)zsin⁡θ&lt;1⟹θ&lt;sin−1⁡(1z)z\sin\theta<1\implies\theta<\sin^{-1}\left(\frac{1}{z}\right), comosinθsin⁡θ\sin\thetaestá aumentando emθ∈[0,π2]θ∈[0,π2]\theta\in\left[0,\frac{\pi}{2}\right]. Então, para 1&lt;z&lt;2–√1&lt;z&lt;21< z<\sqrt 2 , temoscos−1(1z)&lt;θ&lt;sin−1(1z)cos−1⁡(1z)&lt;θ&lt;sin−1⁡(1z)\cos^{-1}\left(\frac{1}{z}\right)<\theta<\sin^{-1}\left(\frac{1}{z}\right). O valor absoluto do jacobiano da transformação é |J|=z|J|=z|J|=z Assim, a densidade …
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Como desenhar um gráfico ajustado e um gráfico real da distribuição gama em um gráfico?
Carregue o pacote necessário. library(ggplot2) library(MASS) Gere 10.000 números ajustados à distribuição gama. x &lt;- round(rgamma(100000,shape = 2,rate = 0.2),1) x &lt;- x[which(x&gt;0)] Desenhe a função densidade de probabilidade, supondo que não sabemos em qual distribuição x se encaixa. t1 &lt;- as.data.frame(table(x)) names(t1) &lt;- c("x","y") t1 &lt;- transform(t1,x=as.numeric(as.character(x))) t1$y &lt;- …
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Modelo de Histórico de Eventos em Tempo Discreto (Sobrevivência) em R
Estou tentando ajustar um modelo de tempo discreto no R, mas não sei como fazê-lo. Eu li que você pode organizar a variável dependente em linhas diferentes, uma para cada observação no tempo, e usar a glmfunção com um link logit ou cloglog. Neste sentido, tem três colunas: ID, Event(1 …
10 r  survival  pca  sas  matlab  neural-networks  r  logistic  spatial  spatial-interaction-model  r  time-series  econometrics  var  statistical-significance  t-test  cross-validation  sample-size  r  regression  optimization  least-squares  constrained-regression  nonparametric  ordinal-data  wilcoxon-signed-rank  references  neural-networks  jags  bugs  hierarchical-bayesian  gaussian-mixture  r  regression  svm  predictive-models  libsvm  scikit-learn  probability  self-study  stata  sample-size  spss  wilcoxon-mann-whitney  survey  ordinal-data  likert  group-differences  r  regression  anova  mathematical-statistics  normal-distribution  random-generation  truncation  repeated-measures  variance  variability  distributions  random-generation  uniform  regression  r  generalized-linear-model  goodness-of-fit  data-visualization  r  time-series  arima  autoregressive  confidence-interval  r  time-series  arima  autocorrelation  seasonality  hypothesis-testing  bayesian  frequentist  uninformative-prior  correlation  matlab  cross-correlation 
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Pergunta sobre a função de autocovariância de amostra
Estou lendo um livro de análise de séries temporais e a fórmula para autocovariância de amostra é definida no livro como: γˆ(h)=n−1∑t=1n−h(xt+h−x¯)(xt−x¯)γ^(h)=n−1∑t=1n−h(xt+h−x¯)(xt−x¯)\widehat{\gamma}(h) = n^{-1}\displaystyle\sum_{t=1}^{n-h}(x_{t+h}-\bar{x})(x_t-\bar{x}) compara . é a média.γˆ(−h)=γˆ(h)γ^(−h)=γ^(h)\widehat{\gamma}(-h) = \widehat{\gamma}(h)\;ˉ xh=0,1,...,n−1h=0,1,...,n−1\;h = 0,1, ..., n-1x¯x¯\bar{x} Alguém pode explicar intuitivamente por que dividimos a soma por e não por ? …
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Variável categórica de regressão linear R valor "oculto"
Este é apenas um exemplo que encontrei várias vezes, portanto não tenho dados de amostra. Executando um modelo de regressão linear em R: a.lm = lm(Y ~ x1 + x2) x1é uma variável contínua. x2é categórico e possui três valores, por exemplo, "Baixo", "Médio" e "Alto". No entanto, a saída …
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