Perguntas com a marcação «boolean-functions»

Perguntas sobre funções booleanas e suas análises

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Qual é a complexidade de distinguir um verdadeiro espectro de Fourier de um falso?
Uma máquina PHPHPH recebe acesso Oracle a uma função booleana aleatória f:{0,1}n→{−1,1}f:{0,1}n→{−1,1}f:\{0,1\}^n \to \{ -1,1 \} e dois espectros de Fourier ggg e hhh . O espectro de Fourier de uma função fff é definido como F:{0,1}n→RF:{0,1}n→RF:\{0,1\}^n \to R : F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=∑x∈{0,1}n(−1)(s⋅xmod 2)f(x)F(s)=\sum_{x\in\{0,1\}^n} (-1)^\left( s\cdot x \mod\ 2 \right) f(x) …
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Pergunta sobre duas matrizes: Hadamard v. “A mágica” na prova da conjectura de sensibilidade
A prova recente e incrivelmente clara da conjectura de sensibilidade se baseia na construção explícita * de uma matriz , definida recursivamente da seguinte forma: e, para , Em particular, é fácil ver que para todos os .An∈{−1,0,1}2n×2nAn∈{−1,0,1}2n×2nA_n\in\{-1,0,1\}^{2^n\times 2^n}A1=(0110)A1=(0110)A_1 = \begin{pmatrix} 0&1\\1&0\end{pmatrix}n≥2n≥2n\geq 2An=(An−1In−1In−1−An−1)An=(An−1In−1In−1−An−1)A_{n} = \begin{pmatrix} A_{n-1}&I_{n-1}\\I_{n-1}&-A_{n-1}\end{pmatrix}A2n=nInAn2=nInA_n^2 = n I_nn≥1n≥1n\geq 1 …
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Coeficientes de Fourier linearmente independentes
Uma propriedade básica de espaço vectorial é que um espaço vectorial V⊆Fn2V⊆F2nV \subseteq \mathbb{F}_2^n de dimensão pode ser caracterizado por restrições lineares linearmente independentes - isto é, existem vectores linearmente independentesn−dn−dn-dddddddw1,…,wd∈Fn2w1,…,wd∈F2nw_1, \ldots, w_d \in \mathbb{F}_2^n que são ortogonais para .VVV De uma perspectiva de Fourier, isso equivale a dizer que …
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É possível testar se um número computável é racional ou inteiro?
É possível testar algoritmicamente se um número computável é racional ou inteiro? Em outras palavras, seria possível para uma biblioteca que implementa números computáveis ​​fornecer as funções isIntegerou isRational? Suponho que isso não seja possível e que isso esteja de alguma forma relacionado ao fato de que não é possível …
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Usos da XORification
XORification é a técnica para dificultar uma função ou fórmula booleana substituindo cada variável pelo XOR de variáveis ​​distintas . xxxk≥2k≥2k\geq 2x1⊕…⊕xkx1⊕…⊕xkx_1 \oplus \ldots \oplus x_k Estou ciente dos usos dessa técnica na complexidade de provas, principalmente para obter limites inferiores de espaço para sistemas de provas baseados em resolução, …
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