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UMVUE de
Seja (X1,X2,…,Xn)(X1,X2,…,Xn)(X_1,X_2,\ldots,X_n) uma amostra aleatória da densidadefθ(x)=θxθ−110<x<1,θ>0fθ(x)=θxθ−110<x<1,θ>0f_{\theta}(x)=\theta x^{\theta-1}\mathbf1_{00 Estou tentando encontrar o UMVUE de .θ1+θθ1+θ\frac{\theta}{1+\theta} A densidade da junta de é(X1,…,Xn)(X1,…,Xn)(X_1,\ldots,X_n) fθ(x1,⋯,xn)=θn(∏i=1nxi)θ−110<x1,…,xn<1=exp[(θ−1)∑i=1nlnxi+nlnθ+ln(10<x1,…,xn<1)],θ>0fθ(x1,⋯,xn)=θn(∏i=1nxi)θ−110<x1,…,xn<1=exp[(θ−1)∑i=1nlnxi+nlnθ+ln(10<x1,…,xn<1)],θ>0\begin{align} f_{\theta}(x_1,\cdots,x_n)&=\theta^n\left(\prod_{i=1}^n x_i\right)^{\theta-1}\mathbf1_{00 \end{align} Como a população pdf pertence à família exponencial de um parâmetro, isso mostra que uma estatística completa suficiente para é T (X_1, \ ldots, X_n) …